Amatör matematikçiler uzun süredir devam eden matematik problemlerini yapay zekayla çözüyor

Profesyonel matematikçiler, amatörlerin yapay zeka araçlarının yardımıyla uzun süredir devam eden problemleri çözmede kaydettiği ilerleme karşısında hayrete düştüler ve bunun matematik yapmanın yeni bir yoluna yol açabileceğini söylediler

Amatör matematikçiler, uzun süredir devam eden sorunları çözmek için yapay zeka chatbotlarını kullanıyor; bu, profesyonelleri şaşırtan bir hareket. Söz konusu problemler matematik alanında en gelişmiş problemler olmasa da, yapay zeka modellerinin bunları çözmedeki başarısı, araştırmacılara göre matematiksel performanslarının önemli bir eşiği aştığını ve matematik yapma şeklimizi temelden değiştirebileceğini gösteriyor.

Yapay zeka tarafından çözülen sorular, altmış yılı aşkın bir kariyer boyunca yararlı ama zor sorular sorma becerisiyle ünlü Macar matematikçi Paul Erdős’e ait. Birleşik Krallık’taki Manchester Üniversitesi’nden Thomas Bloom, “Sorular genellikle çok basit ama çok zordu” diyor.

1996’daki ölümünde, kombinatorikten (kombinasyonların incelenmesi) sayı teorisine kadar çok çeşitli matematik disiplinlerini kapsayan bu çözülmemiş Erdős problemlerinden 1000’den fazlası vardı. Sorunları kataloglayan ve matematikçilerin bunları çözmedeki ilerlemelerini takip eden bir web sitesi işleten Bloom, bugün bunların bu alanlardaki ilerlemenin yol işaretleri olarak görüldüğünü söylüyor.

Erdő’nun problemlerinin ifade edilmesi genellikle basit olduğundan, matematikçiler bunları ChatGPT gibi yapay zeka araçlarına besleme konusunda deneyler yapmaya başladı. Bloom, geçen yılın ekim ayında, insanların matematik literatüründe çözümlerine yardımcı olacak ilgili referansları bulmak için yapay zeka modellerini kullandıklarını görmeye başladığını söylüyor.

Kısa bir süre sonra yapay zeka araçları, sonuçlarda kısmen iyileştirmeler bulmaya başladı; bunların bir kısmı geçmiş makalelerde bulunmuş, diğerleri ise yeni görünüyordu.

Bloom, “O zaman şaşırmıştım” diyor. “Daha önce ChatGPT’yi denediğimde kağıtlardan oluşuyordu, tamamen halüsinasyon görüyordu ve bu yüzden kullanmaktan vazgeçmiştim. Ancak açıkça Ekim ayı civarında bir tür değişiklik oldu. Aslında gerçek makaleler buldum çünkü hepsini okumuştu ve çoğu zaman önemsiz olmayan bir şekilde.”

Bu ilerlemeden ilham alan, Cambridge Üniversitesi’nde matematik lisans öğrencisi olan Kevin Barreto ve amatör matematikçi Liam Price, yapay zeka ile çözebilecekleri basit ve az çalışılmış Erdős problemlerini aramaya başladı. Sayı teorisinde bir varsayım olan 728 sayısı gibi böyle bir problem bulduktan sonra, onu çözmek için ChatGPT-5.2 Pro’ya gönderdiler.

Barreto, “İfadeye baktım ve ‘Bu, ChatGPT tarafından çözülebilir, o yüzden deneyelim’ diye düşündüm” diyor. “Tabii ki, oldukça hoş ve pek çok insanın oldukça karmaşık olduğu konusunda hemfikir olacağı bir argümanla geri dönüyor.”

ChatGPT bir kanıt ürettikten sonra Barreto ve Price, çalışmalarını doğrulamak için yapay zeka şirketi Harmonic tarafından oluşturulan Aristotle adlı başka bir yapay zeka aracını kullandı. Aristoteles geleneksel dil kanıtını matematiksel bir programlama dili olan Lean’da yazılmış bir kanıta dönüştürür. Daha sonra doğruluk açısından bir bilgisayar tarafından anında kontrol edilebilir. Bloom, bunun önemli bir adım olduğunu söylüyor, çünkü araştırmacıların bir sonucun doğru olup olmadığını kontrol etmek için harcadıkları sınırlı süreden tasarruf sağlıyor.

Ocak ayının ortası itibarıyla, altı Erdős problemi yapay zeka araçları tarafından tamamen çözüldü, ancak profesyonel matematikçiler tarafından yapılan daha sonraki incelemeler, bu problemlerden beşinin daha önce matematik literatüründe çözüldüğünü ortaya çıkardı. Barreto ve Price tarafından yalnızca 205 numaralı sorun önceden var olan bir çözüm olmaksızın tamamen çözüldü. Yapay zeka araçları ayrıca literatürde önceden var gibi görünmeyen diğer yedi soruna da küçük iyileştirmeler ve kısmi çözümler sağladı.

Sonuç olarak, bu araçların gerçekten yeni fikirleri mi kanıtladığı, yoksa yalnızca eski ve unutulmuş çözümleri mi ortaya çıkardığı konusunda süregelen bir tartışma var. Bloom, yapay zeka modellerinin sıklıkla sorunları yeni biçimlere çevirmek zorunda kaldıklarına ve Erdős’den hiç söz etmeyen makaleler keşfettiklerine dikkat çekiyor. “Yapay zeka aracının bu tür (kullanımı) olmasaydı, bu makalelerin çoğunu bulamazdım ve belki de hiç kimse çok daha uzun süre bulamazdı” diyor.

Başka bir soru da bu yaklaşımın ne kadar ileri gidebileceğidir. Bloom, bu problemlerin hepsinin matematikte en zorlu problemler olmadığını ve belki de birinci sınıftaki bir doktora öğrencisi tarafından çözülebileceğini, ancak bunun yine de etkileyici olduğunu söylüyor. “Bana göre yapay zekanın bunu yapabilmesi inanılmaz çünkü bu, hiç de önemsiz olmayan bir çaba gerektiriyor.”

Barreto ayrıca, mevcut yapay zeka modellerinin çözmekte yetersiz kaldığı daha zor Erdős sorunlarıyla karşılaştırıldığında bile çözülmekte olan sorunların nispeten basit olduğunu söylüyor. “(AI) meyve sorunlarının üstesinden geldiğinde, birçoğunun daha yetenekli modellere ihtiyacı olacak” diyor. En zor sorunlardan bazıları, onları çözebilen herkese para ödülü ayırıyor ancak Barreto bunun yakın zamanda gerçekleşmesinin pek olası olmadığını düşünüyor: “Bazı insanlar ödül sorunları çözmeye çalışıyor ve bana göre bu biraz çılgınlık. Modellerin henüz orada olduğunu düşünmüyorum.”

Imperial College London’dan Kevin Buzzard, Erdő’nun sorunlarını yapay zeka kullanarak çözmenin umut verici bir ilerleme olduğunu söylüyor, ancak çözdüğü sorunların çoğu ya nispeten basit olduğundan ya da çok az ilgi gördüğünden, bunun önemli bir başarı mı yoksa profesyonelleri ilgilendiren bir şey mi olduğunu ölçmeyi zorlaştırıyor. Buzzard, “Bu bir ilerleme, ancak matematikçiler henüz omuzlarının üzerinden bakmayacaklar” diyor. “Yeşil sürgünler.”

Ancak modellerin kapasitesi sabit kalsa bile, nispeten karmaşık matematiği ele alma yetenekleri, araştırmacıların araştırma yapma ve kanıt yazma şeklini temelden değiştirebilir, diyor Bloom, çünkü bu, kendi disiplinleri dışındaki alanlarda sınırlı bilgiye sahip olan matematikçilerin diğer alanlardan faydalanmasına olanak tanıyacak.

Bloom, “Neredeyse hiç kimse matematiğin her bölümünü bilmiyor ve bu da kullanabileceğimiz araç setlerinin oldukça sınırlı olduğu anlamına geliyor” diyor. “Başka bir insanı rahatsız etmeden, potansiyel olarak işe yaramaz bilgileri öğrenmek için aylar harcamanıza gerek kalmadan anında bir yanıt alabilmeniz gerçeği, pek çok bağlantının açılmasını sağlıyor. Bu, göreceğimiz çok büyük bir değişiklik olacak ve yapılan araştırmaların kapsamını genişletecek.”

Yapay zeka destekli Erdős problem çözümlerinden bazılarının doğrulanmasına yardımcı olan Los Angeles Kaliforniya Üniversitesi’nden Terence Tao, bunun aynı zamanda matematikçilerin tamamen yeni bir çalışma yöntemi uygulamasına da olanak sağlayabileceğini söylüyor.

Matematikçiler genellikle sınırlı zaman nedeniyle az sayıda zor probleme odaklanırken, daha az zor ama yine de önemli olan birçok problem fazla dikkat çekmez. Tao, eğer yapay zeka araçları bunların hepsine aynı anda uygulanabilirse, bunun matematik yapmanın daha ampirik, bilimsel bir yoluna yol açabileceğini, burada bir problemi çözmenin farklı yollarının geniş ölçekte test edilebileceğini söylüyor.

Tao, “Uzman ilgisi nedeniyle kaynaklarımız o kadar kısıtlı ki, üzerinde çalışabileceğimiz sorunların yüzde 99’una bakmıyoruz” diyor. “Yani yüzlerce sorunu araştırmak, gerçekten ilginç olan bir veya iki tanesini bulmaya çalışmak veya iki farklı yöntemimiz var, hangisi daha iyi gibi istatistiksel çalışmalar yapmıyoruz.

“Bu henüz yapılmamış bir matematik türüdür” diyor. “Entelektüel kaynaklara sahip olmadığımız için büyük ölçekli matematik yapmıyoruz, ancak yapay zeka bunu yapabileceğinizi gösteriyor.”