Zaman çizelgesi planlamasından boyamaya ve hatta bir oyuna girmeye kadar, bu şık matematik parçası cevap, diyor Katie Steckles
“Grafikler… nesne setlerini ve aralarındaki ilişkileri modellemek için son derece etkilidir”
Son zamanlarda, bir arkadaşım zor bir sorunla ilgili yardım istedi: Bir oyun düzenliyorlardı ve senaryoda çok sayıda karakter vardı. Her rol için bir aktör kiralamak istemediler ve ikiye katlayabildiklerinde, aynı aktör bir sahnede iki karakter oynamış olsaydı sorunlarla karşılaşırlardı.
Neyse ki, yardım için gelecek doğru kişiydim. Bir oyun yayınlamaktan zaman çizelgesi planlamaya ve hatta renklendirmeye kadar bu tür birçok sorunu çözmede etkili olan bir matematik parçası var.
Grafikler – Çizgilerle birleştirilen noktaların ağları, nesne setlerini ve aralarındaki ilişkileri modellemek için son derece etkilidir, bilgisayar ağları veya şehirler arasındaki yollar gibi yapıları tanımlamada bariz kullanımlar vardır. Matematikçiler genellikle grafiklerin özellikleriyle ilgilenirler, çünkü bize altta yatan yapı hakkında daha fazla bir şey söylerler.
Böyle bir özellik grafik renklendirmedir. Bu, her noktaya bir renk atamayı içerir, böylece bir çizgi ile birleştirilen iki noktaya farklı renkler atanır. Bunu yapmak için gereken minimum renk sayısını bulmak bize grafiğin yapısı hakkında yararlı bir şey söyleyebilir. Örneğin, merkezdeki dördüncü noktaya birleştirilen puan üçgenine sahip bir grafiğin onu doldurmak için en az dört renge ihtiyacı olacaktır.
Bir uygulama gerçek renklendirmeyi içeren problemlerde: Bağlı bölgelere bölünmüş bir resim göz önüne alındığında, sadece sınırlı bir renk kümesi kullanarak doldurmanın bir yolu var mı, bu nedenle bitişik bölgeler farklı tonlar mı? Dört renk teoreminin kanıtı, kağıda çizilen diyagramlar için en fazla dört rengin ihtiyaç duyulacağını doğruladı. Bunlar, herhangi bir satır geçmeden bir sayfaya çizilebilen grafiklere karşılık gelir.
Bir grafik geçiş olmadan çizilemese bile, yine de doldurmak için gereken minimum renk sayısını bulabilir ve sorunları çözmek için kullanabiliriz.
Grafik renklendirmenin en sevdiğim kullanımlarından biri planlama problemleridir: ortak bir dizi öğrenci ile bir dizi sınıf hayal edin. Bir grafik çizebilir, her sınıfı bir noktaya göre gösterebilir ve bu sınıfların her ikisini de alan öğrenciler varsa iki noktaya katılabiliriz (böylece aynı anda gerçekleşemezler).
Ardından, mümkün olan en az renkleri kullanarak grafiği renklendirmenin bir yolunu buluyoruz. Minimum renk sayısı bize kaç zaman çizelgesi yuvasına ihtiyacımız olacağını söyleyecektir: Her renk, öğrencilerde örtüşmeyen bir sınıf kümesini temsil eder, böylece hepsi aynı anda gerçekleşebilir.
Bu size arkadaşımın sorununu nasıl çözdüğümü söyleyebilir: Her karakteri bir noktayla temsil eden bir grafik çizmelerini önerdim ve birlikte herhangi bir sahnede görünürlerse bir satırla iki karaktere katılın. Bu grafiği minimal olarak boyamak, oyuna tam olarak kaç aktöre ihtiyaç duyacaklarını tam olarak anlattı. Matematik için başka bir zafer – şovla ilgili!
Katie Steckles, Manchester, İngiltere merkezli bir matematikçi, öğretim görevlisi, YouTuber ve yazardır. Ayrıca CEİD’in bulmaca sütunu Braintwister’ın danışmanıdır. Onu takip et @stecks
Diğer projeler için Newscientist.com/maker adresini ziyaret edin.
