Beş almak için üç, iki ve üç almak için iki, bir ve iki almak için sıfır ve bir ve bir tane almak için sıfır ve bir tane ekleyin. Birçoğumuz bunu biliyoruz-her ardışık sayının, 12. yüzyıl İtalyan matematikçisinin adını taşıyan Fibonacci dizisi olarak, ondan önce gelen iki sayının toplamı. Ancak M.Ö. 200 gibi erken bir tarihte, Acharya Pingala adlı Hintli bir şair ve matematikçi bu sıralı kavramı şiiri analiz etmek için kullandı ve 7. yüzyıl bilgin Virahanka daha sonra daha ayrıntılı olarak anlattı.
Aslında, Matematik’in Hint Yatağı üzerinde kullanımı 3.000 yıldan fazla geriliyor ve bu eski ve incelenen tarih hakkındaki merak, Priya Nambrath’ın araştırmasının merkezindedir. Güney Asya Araştırmaları Bölümü’nde beşinci yıl doktora adayı olarak Nambrath, Ortaçağ ve Premodern zamanlarda şu anda Güneybatı Hindistan’da bir devlet olan Kerala’da uygulanan matematik uygulamasını inceliyor.
Onun “derin topraklanmış ve uzun süreli bir matematiksel gelenek,” İnsanların yerel dini ve metafizik temaların yanı sıra Sanskrit şiirinin ritmi ve yapısına çekildiklerini söylüyor. Bu süreçte, Avrupalılar yapmadan çok önce birçok fikir ve yaklaşımı ortaya çıkardılar – büyük ölçüde tanınan diskler: “Çoğunlukla,” Nambrath diyor ki, “Hindistan’daki öğrencilere bile kültürel ve entelektüel tarihin bu yönü öğretilmez.”
Başlangıçta Nambrath, konuyu bağımsız olarak araştırmayı planladı. Nihayetinde, daha fazla akademik desteğe ihtiyacı olduğunu fark etti. “Sadece Hint matematiğinin metodolojilerinde değil, aynı zamanda bölgenin edebi ve sosyal tarihlerinde de,” diyor. Bu misyonu göz önünde bulundurarak, çalışmaları onu yakın zamanda tamamlanmış dokuz aylık Fulbright Araştırma Bursu da dahil olmak üzere birçok şaşırtıcı rotayı aşağı çektiği Penn’e geldi.
Bu arkadaşlık Nambrath’a, Palm Yaprağı üzerine yazılmış ortaçağ matematiksel ve astronomik metinleri incelemek için el yazması arşivlerini ziyaret ettiği Thiruvananthapuram, Chennai ve Pune Hint şehirlerine seyahat etme fırsatı verdi. Nambrath ayrıca, diğerlerinin yanı sıra Sanskrit ve Vernacular matematiksel eserlerinin 19. yüzyılın sonlarında baskı baskılarına da erişti.
Philadelphia’ya döndüğünden beri, gördüğü her şeyi tezine çevirmede zor oldu – bir “Rüya Projesi” arkadaşlığın gerçeğe dönüşmesine yardımcı oldu.
Farklı yaklaşımlar
Nambrath’ın Fulbright’a başvurma kararı, bir dizi konu etrafındaki merakından kaynaklandı, örneğin alt köyün birçok dini, kültürü ve dilleri sakinlerinin matematik yaklaşımını nasıl şekillendirdi veya Avrupalıların Hint matematiksel metinleriyle ilk karşılaştıklarında nasıl tepki verdikleri gibi. Bu tarihi ilk elden anlamak için Hindistan’da yerde olması gerektiğine karar verdi.
“Bu araştırma, birkaç farklı arşivde harcanan ve farklı arşiv materyalleri kategorileri ile uğraşan çok zaman içeriyordu.” Açıklıyor. Aralık 2023’ten Eylül 2024’e kadar Nambrath, Hindistan’daki el yazması kütüphanelerini ziyaret etti ve burada daha önce incelenmemiş veya çevrilmemiş birkaç matematiksel metin belirledi. Bu metinler hakkında bilgi verdi “Ortaçağ pedagoji sistemi,” Nambrath, matematiğe yerel yaklaşımları birleştiren biri diyor.
Ayrıca Avrupa sömürge bilginlerinin Hint matematiğini tamamen anlamak için mücadele ettiklerini buldu. Tökezleyen bir blok, kültürel önyargı ve matematiksel üstünlük duygusuydu. Ancak Nambrath, karşılaştıkları herhangi bir şeyden ne kadar farklı olduklarından, kendi kendine rastladığı bir şeyden de anlaşılmış olabileceğini düşünüyor.
“Kök geçmişim beni matematiği sanat, müzik ve edebiyat gibi kültürel ve tarihsel nüansa duyarlı olmayan bir tür evrensel dil olarak düşünmeye teşvik etmişti,” diyor. “Ama Hint matematik metinlerinde gördüğüm şey beni başka türlü ikna etti.”
Şiirle yakın bağlantıların yanı sıra, matematiksel ilerleme bazen ritüel uygulamanın kesin gereksinimleri tarafından yönlendirildi ve astronomideki ilerlemeler genellikle astrolojinin ihtiyaçları tarafından motive edildi. Nambrath’a göre, bu çabalar benzersiz matematiksel ifade modlarıyla sonuçlandı.
Bir örnek, Nambrath’ın anlamına geldiği Kuṭṭākāra yöntemidir. “Pulverizatör,” Ya da bir şeyi azaltma veya öğütme fikri. Yöntem aslında şimdi doğrusal diofantin denklemleri dediğimiz şeyi çözmeye yardımcı olan bir algoritmadır. Bunlar, Ax + by = c formunu alır, x ve y bilinmeyen miktarları temsil eder ve bilinen miktarları temsil eden diğer harfler. Kuṭṭākāra yöntemi sayesinde, bu tip denklemdeki katsayılar, bir çözüm bulmayı kolaylaştırmak için daha küçük sayılara ayrılır.
Kuṭṭākāra yönteminin modern hesaplamalı algoritmalarla bazı benzerlikleri vardır, ancak ilk olarak 5. yüzyılda bir metin olan āryabhaṭīyam’da ortaya çıktı, diğer birçok Hintli matematikçinin yıllar boyunca üzerine inşa edilmesi. Metin, Nambrath’ın kelimelerin belirsiz bir sözcük sistemi olarak tanımladığı şeyleri kullanan Sanskrit ayetlerinde yazılmış bir incelemedir-yani rakamları temsil eden ünsüzler, yer değerini ifade eden sesli harfler.
“Bilimleri ve beşeri bilimleri bir tür temel disiplin ikili olarak somutlaştırıyor olarak düşünüyoruz,” diyor. “Ama buradaydım, metrik olarak hassas ve dilsel olarak yemyeşil şiirle kaplı matematiksel fikirler ve tekniklerle karşılaştım.”
İnişler
Herhangi bir bilimsel soruşturmada olduğu gibi, engeller bu atılım anlarını Nambrath için noktaladı. Örneğin, 2024 yazında, Pune’de tipik olarak hafif iklim nedeniyle klimaların nadir olduğu yanan bir ısı dalgasına katlandı.
Sıcaktan kaçınmak için Nambrath, şehrin birçok kafesinden birine yöneldi ve bir bardak taze sıkılmış şeker kamışı suyu yiyecek zehirlenmesinden önce çalışmalarına geçti. Yine de “Kesinlikle lezzetli,” Bu içecek aynı zamanda onu elektrik kesintileri arasında 105 derecelik sıcaklıklarda buharda bulunan bir daireye sınırladı. İyileştikten sonra bile, birkaç ay boyunca zorlayıcı, ısı ve tükenme ile boğuştu.
Yine de, Nambrath itti ve nihayetinde kesinti süresini nihayetinde yayınlamak için gönderdiği makaleleri sonuçlandırmak için kullandı. Geriye dönüp baktığımda, Fulbright’ın – ve Penn’deki daha geniş zamanının – çalışmaları için birçok fırsat ve yol açtığı açık. “Penn içindeki destekleyici akademik topluluğa ve program aracılığıyla erişebildiğim inanılmaz kaynaklara çok minnettarım.” diyor.
Gelecek yıl mezun olmayı hedefleyen Nambrath, şimdi tezini yazmanın derinliklerinde, Penn Müzesi için Mısır, Babil ve Yunan galerilerindeki eserleri bu kültürler tarafından uygulanan matematikle ilişkilendiren bir modül geliştirmenin derinliklerinde. Müze ziyaretçileri bu sonbaharda sonucu görebilmelidir.
Ve bu etkinlik bir yan proje olsa da, Nambrath araştırmasını tam bir daire getirdiğini söylüyor. “Bana zaman ve coğrafyadaki insanların matematiksel problemlerle nasıl güreştiğine dair çok daha bütünsel bir görüş veriyor.” diyor. “Bu yaklaşımlar benzersiz olabilir, ancak her zaman mantıklıdır ve kültür ve gelenekte ne kadar topraklandıklarını görmek büyüleyicidir.”
