Gelişmiş uzay yolculuğu, üç cisimden birinin-tipik olarak bir uzay aracı-o kadar küçük olduğu kısıtlı üç cisim probleminin (RTBP) temel bir anlayışına dayanır.
Bir AIMR araştırma ekibinin bir üyesi olan Mingpei Lin, “RTBP sistemlerinde, iki göksel cisim arasındaki Lagrange noktaları, bir uzay aracının yörüngedebileceği belirli yerler sunuyor.” “Halo ve yarı-halo yörüngeleri gibi karmaşık yörüngelerin kararsız Collinear Lagrange noktalarının etrafında nasıl ortaya çıktığını modelleme yeteneği, bu noktaları kullanarak daha iyi yörünge tasarımını sağlıyor.”
Bununla birlikte, kalıcı bir zorluk, her türlü Lagrange nokta yörüngesini tanımlamak için birleşik bir analitik yöntemin olmaması olmuştur. Sayısal simülasyonlar bireysel yörüngeleri modelleyebilir, ancak hesaplamalı yoğun ve sisteme özgüdür. Mevcut analitik yöntemler sadece parçalanmış çözümler sunar-lissajous veya halo yörüngeleri ayrı ayrı ve yarı-halo yörüngeleri tamamen yakalayamamak.
2024 tarihli bir makalede Rehberlik, Kontrol ve Dinamikler DergisiLin ve Chiba, RTBP’deki Collinear Lagrange noktalarının merkez manifoldlarını tanımlamak için birleşik bir analitik çerçeve geliştirdiler. Yöntemleri, yarı-halo’nun frekans rezonansı gerektirmeden lissajous yörüngelerinden nasıl bifürk ettiğini açıklayan bir bağlantı mekanizması getirir.
Lin, “Önceki analitik modeller, frekans rezonansını karmaşık yörüngelerin ortaya çıkmasının arkasındaki ana mekanizma olarak ele aldı” diyor. “Ancak bu yaklaşım, Lissajous yörüngelerinden yarı-halo yörüngelerinin çatallanmasını açıklayamadı ve sayısal gözlemler de farklı bir davranışa işaret etti. Buna dayanarak, doğrusal olmayan birleşmenin-rezonans değil-yörünge bifurkasyonlarının gerçek nedeni olduğunu, mevcut hiçbir modelin yeterli bir şekilde yakalanmadığını önerdik.”
Ekibin yaklaşımının yeniliği, RTBP denklemlerine bir kuplaj katsayısı, η ve bir bifürkasyon denklemi, Δ = 0 tanıtmaktır. Bu modifikasyon, düzlem içi ve düzlem dışı hareketler arasındaki doğrusal olmayan bağlantıyı korur ve çatalların doğal olarak ortaya çıkmasına izin verir-ve rezonans koşullarına güvenmeden.
Sonuç, aynı formalizm içinde analitik olarak Lissajous, Halo ve Quasi-Halo yörüngelerini tanımlayan yüksek dereceli bir çözümdür: η = 0 olduğunda, çözüm lissajous yörüngeleri verir; η ≠ 0 olduğunda, Halo yörüngeleri özel durumlar olarak görünürken yarı-halo yörüngeleri yakalar.
Lin, “Bu atılım, Lagrange noktalarının yakınında yörünge dinamiklerinin anlayışını dönüştürüyor.” “Çalışmamız, bilinen tüm merkez manifold yörünge türlerinin kesin analitik modellenmesini sağlar – uzay görev tasarımı ve çatallanma teorisi gibi büyük ölçüde yararlanır.”
Ekip şimdi bu bağlantı kaynaklı çatallanma çerçevesini, insanlarda sağ elinin evrimi gibi simetri kırıcı fenomenlerin modellenmesi de dahil olmak üzere diğer dinamik sistemlere genişletiyor.
Lin, “İki boyutlu Tori dirençli yarı analitik çözümlerin neden olduğunu açıklamanın zorluğu, doktorumun ilk günlerinden beri beni ilgilendirdi, ancak diğer projeler odaklanmış bir soruşturmayı geciktirdi. AIMR’deki Chiba Laboratuvarı’nda nihayet onu derinden keşfetmek için zaman ve alanım vardı.
“Konvansiyonel yaklaşımları kullanarak birçok başarısız girişimden sonra, yarım yüzyıl rezonans mekanizmasını sorgulamaya başladık. Bu değişim önemli bir içgörüye yol açtı: birleştirme etkileşimleri-bu yerel çatallanmayı sürüklemek.
