Matematikçi Katie Steckles Yılın bu zamanında kar tanesi süslemelerinin çoğalmasının neden son derece sinir bozucu olduğunu açıklıyor
Bu dekorasyon Katie’ye neredeyse yetiyor
Yılın bu zamanında her şey bir çeşit mevsimlik tasarımla süslenmiş gibi görünüyor: ağaçlar, kutsal, neşeli Noel Babalar vb. Sıklıkla gördüğünüz şekillerden biri kar tanesidir. Evet, güzeller ve karmaşıklar ama çoğalmalarını son derece sinir bozucu buluyorum.
Kar tanelerinin şekli, buzun kimyasal yapısının bir eseridir ve (dedikleri gibi) her kar tanesi benzersiz olsa da, aslında burada da şaşırtıcı derecede düzenli bir matematiksel model vardır. Şekilleri tanımlamak için sıklıkla simetri dilini kullanırız. Bir şeyin yansıma simetrisi varsa, onun üzerine bir çizgi çizebiliriz ve her iki taraftaki şekiller birbirinin ayna görüntüleri olacaktır.
Bir şeklin dönme simetrisi de olabilir; onu kısmen döndürüp aynı şekli elde edebiliriz. Yol üzerinde aynı şekle yol açan farklı konumların sayısına simetri sırası denir: kare gibi bir şekil 4. dereceden dönme simetrisine sahipken, eşkenar üçgen 3. derecedendir.
Bazı şekiller yalnızca dönme simetrisine sahiptir (Man Adası’nın üç ayaklı amblemi gibi) ve bazıları da yalnızca yansıma simetrisine sahiptir (ortada tek bir yansıma çizgisine sahip bir çöp adam gibi).
Düzenli çokgenler, dihedral simetri olarak adlandırılan hem dönme hem de yansıma simetrilerine sahiptir ve başka simetriler elde etmek için bu simetrileri birleştirebiliriz. Örneğin, bir kareyi önce dikey olarak sonra yatay olarak yansıtmak, 180 derecelik bir dönüşe eşittir. Sayıları bir araya getirdiğimiz gibi, onları birleştirdiğinizde ne olacağını açıklamak için simetrileri “toplamanın” yolları da vardır; bu, grup teorisi adı verilen matematik alanının bir parçasıdır.
Kar tanesi mükemmel bir örnektir: Şeklin merkezinden geçen altı farklı çizgi boyunca yansıtılabilen ve altı kez 60 derece döndürülebilen altıgen bir yapıya sahiptir. Bu simetri suyun ve buzun kimyasal yapısından kaynaklanmaktadır. Bağlar arasındaki açı öyledir ki, su donduğunda, hidrojen bağlarıyla bir arada tutulan moleküller kendilerini katı bir altıgen kafes şeklinde düzenlerler.
Bu kimya, kar taneleri de dahil olmak üzere buz yapılarının büyük çoğunluğunun altıgen bir şekle sahip olduğu anlamına gelir. Kar tanesinin tam şekli, sıcaklık, nem ve basınç da dahil olmak üzere oluştuğu koşullara bağlıdır; bu da hepsinin küçük farklılıklara sahip olduğu ancak temel yapılarının aynı olduğu anlamına gelir.
Bir matematikçi olarak kışın, görülemeyecek kadar küçük de olsa, bu kadar zarif yapıya sahip şekillerle çevrelenmekten çok memnunum. Ama aynı zamanda sekiz (boo) veya beş (ugh) dallı kar tanelerini tasvir eden süslemeler (gösterilen değil!) beni derinden hayal kırıklığına uğrattı. Dikkatli olun okuyucular: mevsimsel kar sahtekarlığına dikkat edin!
Bu makaleler her hafta şu adreste yayınlanmaktadır:
newscientist.com/maker
Katie Steckles, Manchester, İngiltere’de yaşayan bir matematikçi, öğretim görevlisi, YouTuber ve yazardır. Kendisi aynı zamanda danışman Yeni Bilim Adamı‘nin bulmaca sütunu BrainTwister. @stecks’i takip edin
