Matematikçiler, düğüm teorisinde onlarca yıllık bir sorunu çözdüler, iki düğümü birbirine bağlamanın aslında çözülmesi daha kolay bir düğüm üretebileceğini keşfettiler-beklenenlerin tam tersi
Matematikçiler için düğümlü bir problemin nihayet bir çözümü var
İki küçük düğümün çözülmesi neden bir büyük olanı çözmekten daha zor? Şaşırtıcı bir şekilde, matematikçiler, iki daha basit olanı bir araya getirerek yaratılan daha büyük ve görünüşte daha karmaşık düğümlerin bazen tekrar 90 yıl önce ortaya çıkan bir varsayımı geçersiz kılmak için daha kolay olabileceğini buldular.
Lincoln Nebraska Üniversitesi’nden Mark Brittenham, “Gerçekten bir tane bulma beklentisi olmadan bir karşı örnek arıyorduk, çünkü bu varsayım çok uzun sürüyordu” diyor. “Kafalarımızın arkasında, varsayımın doğru olacağını düşünüyorduk. Çok beklenmedik ve çok şaşırtıcıydı.”
Brittenham gibi matematikçiler, birleştirilmiş uçlu karışık döngüler olarak muamele ederek düğümleri inceliyorlar. Düğüm teorisindeki en önemli kavramlardan biri, her düğümün, ipi kesmeniz, döngünün başka bir parçasını boşluktan hareket ettirmeniz ve daha sonra hiçbir geçitsiz bir daireye ulaşmadan önce, “unnot” olarak bilinen bir daireye ulaşmadan önce tekrar birleşmeniz gereken bir numaraya sahip olmasıdır.
Sınırsız sayıların hesaplanması çok hesaplama açısından yoğun bir görev olabilir ve hala çözümü olmayan 10 geçişe sahip düğümler vardır. Bu nedenle, düğümleri analiz etmek için iki veya daha fazla basit düğüm haline getirmek yararlı olabilir, prime düğümleri olarak bilinen, asal sayılara benzer şekilde bölünemeyenlerle.
Ancak uzun süredir devam eden bir gizem, birbirine eklenen iki düğümün bilmeyen sayılarının size daha büyük düğümün bilmeyen sayısını verip vermeyeceğidir. Sezgisel olarak, kombine bir düğümün en azından kurucu parçalarının toplamı kadar zor olacağı mantıklı olabilir ve 1937’de birleşik düğümün geri alınmasının asla daha kolay olamayacağı düşünülmüştür.
Şimdi, Brittenham ve Susan Hermiller, Lincoln’deki Nebraska Üniversitesi’nde de bunun doğru olmadığı durumlar olduğunu gösterdiler. Hermiller, “Kabul 88 yıldır var ve insanlar bu konuda yanlış bir şey bulamamaya devam ettikçe, insanlar bunun doğru olduğundan daha umutlu oluyor” diyor. “İlk olarak, bir tane bulduk ve sonra hızlı bir şekilde, bağlı toplamın iki parçanın boktan olmayan sayılarının toplamından daha az olan sayılmayan sayılara sahip olduğu sonsuz birçok düğüm bulduk.”
Brittenham, “Sıkıştırmayan sayıları neredeyse düşündüğümüz gibi anlamadığımızı gösterdik” diyor. “Bağlı meblağ olmayan düğümler için bile – onları takip etmek için hayal ettiğimizden daha verimli yollar olabilir.
Geri almak için, bileşen parçalarından daha kolay bir düğüm örneği
Karşı örnekleri bulmak ve kontrol etmek, mevcut bilgi, sezgi ve hesaplama gücünün bir kombinasyonunu içermekle birlikte, kanıtları kontrol etmenin son aşaması kesinlikle daha basit ve pratik bir şekilde yapıldı: düğümü bir ip ile bağlamak ve araştırmacıların öngörülen sayısız sayının doğru olduğunu göstermek için fiziksel olarak çözülüyor.
Andras Juhasz, daha önce düğüm teorisinde farklı bir varsayımı kanıtlamak için AI şirketi DeepMind ile birlikte çalışan Oxford Üniversitesi’nde, kendisinin ve şirketin katkı maddeleri hakkındaki bu son sorunu aynı şekilde kırmaya çalıştığını, ancak şanssız olduğunu söylüyor.
Juhasz, “En az bir veya iki yıl bir karşı örnek bulmaya çalıştık ve başarılı olmadan geçirdik, bu yüzden vazgeçtik” diyor Juhasz. “Bir samanlıkta iğne gibi karşı örnekler bulmak için AI belki de en iyi araç değil. Bu, bulması zor bir karşı örnekti, inanıyorum, çünkü oldukça sert aradık.”
Kriptografiden moleküler biyolojiye kadar düğüm teorisi için birçok pratik uygulama olmasına rağmen, Warwick Üniversitesi’ndeki Nicholas Jackson, bu yeni sonucun iyi bir şekilde kullanılabileceğini öne sürmekten çekiniyor. “Sanırım şimdi dairelerin daha önce olduğundan üç boyutta nasıl çalıştığı hakkında biraz daha fazla şey anlıyoruz” diyor. “Birkaç ay önce çok iyi anlamadığımız bir şey artık biraz daha iyi anlaşılıyor.”
