Geçen ay 220 yıl önce doğan İrlandalı matematikçi ve fizikçi William Rowan Hamilton, 1843’te Dublin’in Broome Köprüsü’ne matematiksel grafiti yapmakla ünlü.
Ancak yaşamı boyunca, Hamilton’un itibarı, 1820’lerde ve 1830’ların başında hala yirmili yaşlarında olduğu işlere dayanıyordu. Hafif ışınları (veya “geometrik optik”) ve nesnelerin hareketini (“mekanik”) incelemek için yeni matematiksel araçlar geliştirdi.
İlginç bir şekilde, Hamilton mekaniğini hafif bir ışın ve bir malzeme parçacığının yolu arasında bir benzetme kullanarak geliştirdi. Işık, Isaac Newton’un inandığı gibi bir malzeme parçacığı ise bu şaşırtıcı değil, ya bir dalga olsaydı? Dalgalar ve parçacıkların denklemlerinin bir şekilde benzer olması ne anlama gelir?
Cevap bir asır sonra, kuantum mekaniğinin öncülerinin Hamilton’un yaklaşımının sadece bir benzetmeden daha fazlasını sunduğunu fark ettikleri zaman gelecekti: fiziksel dünyanın gerçek doğasına bir bakıştı.
Işık bulmacası
Hamilton’un bu hikayedeki yerini anlamak için biraz daha ileri dönmeliyiz. Sıradan nesneler veya parçacıklar için hareketin temel yasaları (veya denklemleri) 1687’de Newton tarafından yayınlanmıştı. Önümüzdeki 150 yıl boyunca Leonard Euler, Joseph-Louis Lagrange ve daha sonra Hamilton gibi araştırmacılar Newton’un fikirlerinin daha esnek ve sofistike versiyonlarını yaptı.
“Hamilton mekaniği” o kadar yararlı oldu ki, 1925’e kadar – neredeyse 100 yıl sonra – Hamilton’un onu nasıl elde ettiğini tekrar ziyaret etmeyi bıraktı.
Işık yollarıyla benzetmesi, ışığın gerçek doğasından bağımsız olarak işe yaradı, ancak o zaman ışığın bir dalga olduğuna dair iyi kanıtlar vardı. 1801’de, İngiliz bilim adamı Thomas Young, iki ışık ışınının iki taş düştüğünde bir göletteki örtüşen dalgalanmalar gibi bir “parazit” deseni ürettiği ünlü çift ölümcül deneyini gerçekleştirdi. Altı yıl sonra, James Clerk Maxwell ışığın elektromagnetik alanda bir dalgalanma dalgası gibi davrandığını fark etti.
Ama sonra, 1905’te Albert Einstein, ışığın bazı özelliklerinin sadece ışığın parçacık benzeri bir “foton” akışı (daha sonra dublajlandığı gibi) olarak davranabildiğini gösterdi. Bu fikri 1900 yılında Max Planck tarafından yapılan bir öneri ile ilişkilendirdi, atomların sadece ayrık topaklarda enerji yayabileceği veya emebileceği.
Enerji, frekans ve kütle
1905 tarihli, ışığın belirli metallerden gelen elektronları yerinden ettiği fotoelektrik etki üzerine yaptığı makalede, Einstein bu enerji topakları (veya Quanta) için Planck’ın formülünü kullandı: E = hendi. E enerji miktarı ν (Yunan harfi nu) fotonun frekansı ve H Planck’ın sabiti denir.
Ancak aynı yıl başka bir makalede, Einstein bir parçacığın enerjisi için farklı bir formül sundu: şimdi ünlü olanın bir versiyonu E = MC ². E yine enerji M parçacığın kütlesidir ve Cışığın hızıdır.
İşte enerjiyi hesaplamanın iki yolu vardı: birincisi ışıkla ilişkili, ışığın frekansına (salınım veya dalgalarla bağlantılı bir miktar) bağlıydı; diğeri, malzeme parçacıkları ile ilişkili, kütleye bağlıydı.
Bu, madde ve ışık arasında daha derin bir bağlantı olduğunu gösterdi mi?
Bu iplik 1924 yılında, ışık gibi, hem dalga hem de bir parçacık gibi davranabileceğini öneren Louis de Broglie tarafından alındı. Sonraki deneyler onu doğru kanıtlayacaktı, ancak elektronlar ve protonlar gibi kuantum parçacıklarının günlük nesnelerden çok farklı kurallarla oynadığı açıktı.
Yeni bir tür mekaniğe ihtiyaç vardı: “kuantum mekaniği”.
Dalga denklemi
1925 yılı bir değil iki yeni teoriyi başlattı. Birincisi, Werner Heisenberg tarafından başlatılan ve Max Born, Paul Dirac ve diğerleri tarafından geliştirilen “Matrix Mechanics” idi.
Birkaç ay sonra Erwin Schrödinger “Wave Mechanics” üzerinde çalışmaya başladı. Bu da bizi Hamilton’a geri getiriyor.
Schrödinger, Hamilton’un optik ve mekanik arasındaki benzetmesinden etkilendi. Bir hayal gücü sıçraması ve çok dikkatli bir düşünce ile, De Broglie’nin fikirlerini ve Hamilton’un bir malzeme parçacığı için denklemlerini, parçacık için bir “dalga denklemi” üretmek için birleştirebildi.
Sıradan bir dalga denklemi, bir “dalga fonksiyonunun” zaman ve mekanda nasıl değiştiğini gösterir. Ses dalgaları için, örneğin, dalga denklemi, zaman içinde farklı yerlerde basınçtaki değişikliklerden dolayı havanın yer değiştirmesini gösterir.
Ancak Schrödinger’in dalga fonksiyonu ile neyin salladığı tam olarak belli değildi. Gerçekten de, ister fiziksel bir dalgayı temsil ediyor ister sadece matematiksel bir rahatlık olsun, hala tartışmalıdır.
Dalgalar ve Parçacıklar
Bununla birlikte, dalga-partikül ikiliği, modern teknolojimizin çoğunun-bilgisayar yongalarından lazerlere ve fiber optik iletişime, güneş pillerinden MRG tarayıcılarına, elektron mikroskoplarına, GPS’de kullanılan atomik saatlere ve çok daha fazlasına kadar olan kuantum mekaniğinin kalbindedir.
Gerçekten de, sallanan ne olursa olsun, Schrödinger’in denklemi, belirli bir zaman ve yerde bir parçacığı – bir atomda elektron gibi – gözlemleme şansını doğru bir şekilde tahmin etmek için kullanılabilir.
Bu kuantum dünyası hakkında başka bir garip şey: Olasılıksaldır, bu nedenle bu sürekliılayan elektronları önceden kesin bir yere sabitleyemezsiniz, “klasik” fizik denklemlerinin kriket topları ve iletişim uyduları gibi günlük parçacıklar için yapılması.
Schrödinger’in dalga denklemi, sadece tek bir elektrona sahip olan hidrojen atomunun ilk doğru analizini sağladı. Özellikle, bir atom elektronlarının neden sadece spesifik (nicel) enerji seviyelerini işgal edebileceğini açıkladı.
Sonunda Schrödinger’in kuantum dalgalarının ve Heisenberg’in kuantum matrislerinin neredeyse tüm durumlarda eşdeğer olduğu gösterildi. Heisenberg de Hamilton mekaniğini rehber olarak kullanmıştı.
Bugün, kuantum denklemleri hala toplam enerjileri açısından yazılmaktadır – Hamilton’un mekanik bir sistemin enerjisi için ifadesine dayanan “Hamiltonian” olarak adlandırılan bir miktar.
Hamilton, hafif ışınlarla benzetme ile geliştirdiği mekaniğin yaygın olarak uygulanacağını ummuştu. Fakat kesinlikle kuantum dünyasını anlamamızda benzetmesinin ne kadar ileri görüşeceğini hayal etmedi.
