Yapay zekanın matematiksel yetenek kazanma hızı pek çok kişiyi şaşırttı. Matematikçi olmanın ne demek olduğunu yeniden yazıyor
Elle yazılan matematiğin günleri sona mı yaklaşıyor?
Mart 2025’te matematikçi Daniel Litt bir bahis yaptı. Yapay zekanın pek çok alandaki ilerlemesine rağmen, konusunun güvende olduğuna inanıyordu ve bir meslektaşıyla, bir yapay zekanın 2030 yılına kadar en iyi insan matematikçilerin düzeyinde bir matematik makalesi yazma şansının yalnızca yüzde 25 olduğu konusunda bahse girdi. Yalnızca bir yıl sonra yanıldığını düşünüyor. Blogunda “Artık bu bahsi kaybetmeyi bekliyorum” dedi.
Matematikçiler, yapay zekanın problem çözme ve kanıt üretme becerisindeki gelişmelerin hızı karşısında şaşkına döndü. Toronto Üniversitesi’nden Litt, “Birkaç yıl önce, lise matematik problemlerini çözmek için bile temelde işe yaramazlardı ve şimdi bazen bir matematikçinin araştırma hayatında gerçekten ortaya çıkan problemleri çözebiliyorlar” diyor.
Bu ilerleme pek çok kişinin öngördüğünden daha hızlı; matematikçiler mesleklerinin alanın şimdiye kadar gördüğü en hızlı evrimlerden birini geçirdiği konusunda uyarıyor. Pensilvanya’daki Carnegie Mellon Üniversitesi’nden Jeremy Avigad yakın tarihli bir makalesinde “Saklanacak yerlerimiz tükeniyor” diye yazdı. “Yapay zekanın yakında teoremleri bizden daha iyi kanıtlayabileceği gerçeğiyle yüzleşmemiz gerekiyor.”
Bunun gibi tepkilere neden olan tek bir olay değil, yapay zekaların gösterdiği istikrarlı matematiksel ilerleme. Geçtiğimiz yıl, OpenAI ve Google DeepMind gibi şirketler, lise öğrencilerine yönelik elit bir yarışma olan ve birçok uzmanın daha önce yapay zeka araçlarının kapsamı dışında olduğunu düşündüğü Uluslararası Matematik Olimpiyatları’nda altın madalya performansları elde etti. Ocak ayında, matematikçiler benzer araçları kullanmaya başladı Macar matematikçi Paul Erdős’ün uzun süredir devam eden problemlerini çözmek.
Artık yapay zeka, iki ayrı gelişmeyle daha karmaşık matematik konularını ele almaya, gerçek araştırma problemlerini çözmeye ve geleneksel olarak matematikçi ekiplerinin çok fazla çalışmasını gerektirebilecek en ileri kanıtların otomatik olarak doğrulanmasına yardımcı olmaya başladı.
Şubat ayında Berkeley’deki Kaliforniya Üniversitesi’nden Nikhil Srivastava ve meslektaşları, yapay zekanın matematiksel yeteneğini test etmek için daha gerçekçi bir kıyaslama bulmak amacıyla İlk Kanıt projesini başlattı. Projenin ilk turu, araştırmacıların çalışmalarının bir parçası olarak çok farklı matematik alanlarından çözmeleri gereken 10 problemden oluşuyordu.
Srivastava, “Bunlar günlük araştırmalarımızda doğal olarak ortaya çıkan sorunlardı” diyor. “Tipik bir zorluk dağılımına göre seçilmişler. Süper zor olmasalar da rutin de değillerdi. Gerçekten bir aralık vardı.”
İlerleme kanıtı
Sorunlar kamuoyuna açıklandıktan sonra çözümler gelmeye başladı. Aralarında OpenAI ve Google DeepMind’ın da bulunduğu teknoloji şirketlerindeki araştırmacılar, İlk Kanıt sorunlarını kendi yapay zeka modelleriyle çözmeye çalışanlar arasındaydı. OpenAI, “uzmanlardan gelen geri bildirimlere” göre problemlerin yarısını doğru yanıtladığını iddia ederken, Google DeepMind, her problem için danıştığı matematikçilere göre 10 üzerinden 6 puan aldı.
Google DeepMind’dan Thang Luong, “Her şey çok hızlı değişti” diyor. “Bizim için yapay zeka artık ciddi bir araştırma çalışması üretmek için gerçekten ciddi bir işbirlikçi haline geldi ya da İlk Kanıt durumunda aslında kendi başına bir çözüm önerebilir.”
Google’ın Aletheia adlı yapay zeka matematik aracı, olası çözümlerdeki kusurları aramak için bir doğrulama algoritmasıyla eşleştirilen Gemini yapay zeka sohbet robotunun hesaplama açısından yoğun bir versiyonunu kullanıyor. Daha sonra bir cevaba ulaşana kadar yinelemeli olarak kendi başına iyileştirmeler üretebilir. Google, Aletheia’nın bu problemleri çözmek için kaç tekrara ihtiyacı olduğunu kamuya açıklamadı, bu da ne kadar iyi olduğunu değerlendirmeyi zorlaştırıyor, ancak matematikçiler hala etkilendiler.
Sorunların tamamının çözüldüğü konusunda oybirliğiyle mutabakata varılmadı. Örneğin geometrinin niş bir alanında yer alan 8. problemde, Google’ın sorduğu yedi uzmandan yalnızca beşi önerilen çözümün doğru olduğu konusunda hemfikirdi. Google’ın çalışmalarında yer almayan Cambridge Üniversitesi’nden Ivan Smith, yapay zekanın bu soruna mantıklı bir yaklaşım benimsediğini ve iyi bir ilerleme gösterdiğini söylüyor. Smith, “Eğer bu, düşünceleriyle geri dönen bir doktora öğrencisi olsaydı, bu cesaret verici olurdu ve sonucun gerçekten doğru olduğuna dair güven inşa ederdi” diyor.
Bu, yapay zeka tarafından oluşturulan kanıtlarla ilgili bir sorunu vurguluyor; bunları kontrol etmek zor bir iştir. Yapay zekanın, insanların kontrol edebileceğinden daha hızlı kanıt üretebileceği bir duruma girmek kolay olurdu. Bir teorem yapay zeka tarafından kanıtlanırsa ancak etrafta onu kontrol edecek kimse yoksa, kanıtlanmış mıdır? Yapay zeka burada da yardımcı olabilir.
Teknoloji, Birinci Kanıt’ta ortaya çıkan problemler gibi, doğal dildeki el yazısıyla yazılan kanıtları, resmileştirme adı verilen bir süreçle bilgisayar tarafından kontrol edilebilecek bir formata çevirme konusunda hızla gelişiyor.
Yapay zeka şirketi Math, Inc. kısa süre önce Gauss adlı yapay zeka aracının ödüllü bir kanıtı resmileştirdiğini ve bunun doğru olduğunu doğruladığını açıklayarak matematikçileri şaşırttı. Kanıt, bir uzaya kaç tane küre sığdırılabileceğiyle ilgiliydi ve Maryna Viazovska’nın genellikle matematiğin Nobel ödülü olarak adlandırılan 2022 Fields madalyasının konusuydu.
Viazovska’nın çalışmalarını resmileştirme çabası, 2024’ün sonunda Math’dan ayrı çalışan küçük bir grup matematikçiyle başladı. Inc., sorunu manuel olarak bilgisayar koduna çevirmeyi umuyordu. İlk önce Viazovska’nın küre paketleme çözümüne sekiz boyutta baktılar. İstikrarlı bir ilerleme kaydederken, daha sonra araştırmacılara yardım sağlayan Math Inc., zaten tam bir kanıta sahip olduğunu ve ardından 24 boyut için sonucun daha genel bir versiyonunun bulunduğunu duyurdu.
Imperial College London’dan Bhavik Mehta ve meslektaşları, başlangıçta çalışmanın nasıl resmileştirileceğine ve önemli matematiksel tanımların nasıl ortaya çıkarılacağına dair kaba bir plan çizmişlerdi. Mehta, bu olmasaydı yapay zekanın kanıtlarını tamamlayamayacağını söylüyor.
Ekibin bir parçası olan Birleşik Krallık’taki East Anglia Üniversitesi’nden Chris Birkbeck, “Bütün parçaları yapmıştık ama onları nasıl bir araya getireceğimizi açıklayan kullanım kılavuzunu yazmamıştık” diyor.
Yeni bir matematikçi tarzı
Nihai kanıt, yaklaşık 200.000 satırlık koddu; bu, mevcut tüm resmileştirilmiş matematiğin yaklaşık yüzde 10’unu oluşturuyor. Hollanda’daki Utrecht Üniversitesi’nden Johan Commelin, bu kodun bir insanın aynı görevi yapmak için üretebileceğinden yaklaşık 10 kat daha uzun olmasına rağmen bunun hala büyük bir başarı olduğunu söylüyor. “Bu büyük bir olay. Bu Fields’ın madalya kazanan çalışması ve otomatik olarak resmileştiriliyor.”
Commelin, matematiğin uygulanma biçimini dönüştürebilecek benzer çabaların artık çok sayıda başka alan için de mümkün olması gerektiğini söylüyor. Commelin, “Hepimizin düşündüğü gelecek, yeni araştırma ve matematik makalelerini otomatik olarak resmileştirecek ve hataların olup olmadığını işaretleyecek araçlara sahip olacağımızdır” diyor. “Bunun, örneğin akran değerlendirmesi ve hakemlik çalışmaları üzerinde büyük etkileri olacak.”
Matematiğin giderek artan bir kısmının yapay zeka tarafından yapıldığı bir gelecekle karşı karşıya kalan Avigad gibi bazı matematikçiler, bunun pratik yapma ve yeni matematik bulma yeteneğimiz üzerinde yaratabileceği zararlı etkiler konusunda alarm veriyor.
Tennessee’deki Vanderbilt Üniversitesi’nden Anna Marie Bohmann, İlk Kanıt’ta ortaya çıkan problem türlerini çözmek için makineleri kullanmanın somut kanıtlar üretebileceğini ancak “öğrenme fırsatını” kaybettiğimizi söylüyor. “Yeni fikirler yaratma ve formüle etme ve yeni problemleri çözme çabası, hem öğrencilerin hem de matematik profesyonellerinin bilgilerini pekiştirmelerinin ana yollarından biridir.”
Google DeepMind’daki Aletheia ekibinden Tony Feng de benzer şekilde düşünüyor ve aracı kendi başına kullanma konusunda temkinli davranıyor. “Çoğu zaman kendi ödevimi yapmam ve kendi sezgilerimi oluşturma sürecinden geçmem gerektiğini hissediyorum.”
Mehta, kanıtları resmileştirmenin bile önemli bilgiler üretebileceğini söylüyor ve kendisinin ve meslektaşlarının, diğer projeler için neyin yararlı olabileceğini bulmak için artık 200.000 satırlık yapay zeka kanıtını çözmeleri gerekecek.
Ancak matematikçiler, makinelerin giderek daha fazla yönlendirdiği bir gelecekte kendilerine bir yer olacağı konusunda hala umutlular. Tarihe bakıldığında Commelin, manuel hesaplamaların bir zamanlar matematikçi olmanın büyük bir parçası olduğunu ancak artık otomatik olarak yapıldığını söylüyor. “Yaptığımız işi radikal bir şekilde değiştirdiğimizde benzer şeylerin burada da olacağını düşünüyorum, ancak bundan 10 veya 20 yıl sonra, yaptığımız şeyin yeni bir tarzda matematik olarak kabul edileceğini düşünüyoruz.”
