Stanford araştırmacıları, klasik masa oyunu “Battleship”i anımsatan bir yaklaşımla, kum ve beton gibi gündelik malzemelerin mikroskobik yapısını yüksek hassasiyetle karakterize etmenin bir yolunu keşfettiler.
Heterojen veya karışık malzemelerin rastgele konumlarda bileşenleri vardır. Örneğin, insan yapımı en bol malzeme olan beton, çimento, su, kum ve kaba taştan oluşur.
Karmaşık bir beton mozaiğinde veya Dünya’nın yeraltında belirli bir bileşenin nerede ortaya çıkacağını tahmin etmek, araştırmacıların daha güçlü malzemelerin nasıl tasarlanacağını anlamalarına, karbondioksit veya nükleer atıkların yer altı depolaması için potansiyel alanların uzun vadeli uygulanabilirliğini değerlendirmelerine ve karmaşık sistemlerin davranışı hakkındaki diğer kritik soruları yanıtlamalarına yardımcı olabilir. Ancak önceki modelleme çabaları yetersiz kaldı.
Bir çalışmada Fiziksel İnceleme Mektuplarıaraştırmacılar, Battleship’te çekim yapmak gibi herhangi bir rastgele noktanın bilgisine dayanarak bir malzemenin bileşimi hakkındaki bilgilerin kilidini açmak için yeni bir matematiksel yaklaşım gösteriyor. Yaklaşım, Poisson modeli olarak bilinen ortak bir istatistiksel yönteme dayanmaktadır.
Araştırmanın baş yazarı, Ph.D. Alec Shelley, “Bu çalışmayla, heterojen malzemeler için ünlü Poisson modelini çözdük” dedi. Stanford Doerr Sürdürülebilirlik Okulu’nda Daniel Tartakovsky’nin laboratuvarında uygulamalı fizik öğrencisi.
“Sonucumuzun bilimin çeşitli alanları üzerinde geniş bir etkisi olabilir, çünkü heterojen malzemeler yaygındır ve bunların modelleri neredeyse hiçbir zaman kesin çözümlere sahip değildir.”
Çok çeşitli faydalı özellikler betondakine benzer mikroyapısal düzenlemelerden kaynaklandığı için, yeni bulgular daha iyi, daha güçlü ve daha ucuz malzemelerin tasarlanmasına olanak sağlayabilir.
Enerji bilimi ve mühendisliği profesörü Tartakovsky, “Alec’in bu çalışmada başardığı şey oldukça dikkat çekici” dedi. “Onun yaklaşımını kullanarak, spesifikasyonlarınıza göre bir kompozit malzeme tasarlayabilir ve bileşenlerin uygun karışımına dayalı olarak belirli özellikler elde edebilirsiniz.”
Bol uygulama
Geleceğe baktığımızda Shelley ve Tartakovsky, çeşitli malzemelerin bileşimlerini tahmin etmek için matematiksel çözümü uygulamakla ilgileniyorlar. Shelley, modelin mikro yapıya bağlı özelliklerin “büyük bir listesini” ortaya çıkardığını söyledi; bunlar arasında sertlik, elastikiyet, gerilme mukavemeti, elektrik ve ısı iletkenliği, bir maddenin başka bir madde içinde ne kadar hızlı hareket ettiği, manyetik duyarlılık, ışık geçirgenliği ve daha fazlası yer alıyor.
Beton söz konusu olduğunda bu yaklaşım mühendislere mikro yapıyı optimize etme konusunda rehberlik edebilir. Beton, iyi modellendiği takdirde uçucu kül, cüruf veya biyokömür gibi tamamlayıcı malzemelerle doldurulabilecek ve böylece genel çimento içeriğini azaltabilecek küçük hava boşluğu boşluklarıyla doludur. Bu da, çimento üretimiyle ilgili karbondioksit emisyonlarını azaltacak ve maliyetleri düşürürken genel olarak betonun gücünü artıracak.
Ek uygulamalar arasında, yeraltı suyu yönetiminin yanı sıra nükleer atıkların bertarafı, jeotermal enerji ve karbon tutumunda merkezi bir zorluk olan kırık ve gözenekli ortamın modellenmesi yer almaktadır. Tartakovsky, “Bu sistemler karmaşık ve modellenmesi zor” dedi.
“Ancak, bu çalışmada çözdüğümüz Poisson modelinin çok noktalı fonksiyonları, davranışlarını anlamak ve tahmin etmek için yeni bir araç sunuyor.”
Poisson aracılığıyla tahminler
Poisson modeli, adını 1800’lü yıllarda Fransız matematikçi ve fizikçi olan Siméon-Denis Poisson’dan almıştır. Kişinin diline düşen kar taneleri veya Geiger sayacından gelen radyoaktif tıklamalar gibi bağımsız olayları tanımlayan Poisson istatistikleri olarak bilinen şeyi geliştirdi.
Poisson modeli, sınırların birbirinden bağımsız olarak oluşturulduğu, tamamen düz kenarlara sahip şekillerden oluşan bir desene bölünmüş bir alanı tanımlarken bu istatistikleri takip eder.
Bu şekilde, mikroyapısal bir model olarak Poisson modeli, donmuş bir göldeki buz parçalarının görünümü ve dağılımından sulu bir biftekteki ebruya kadar her şey dahil olmak üzere geniş bir yelpazedeki heterojen malzemeleri doğru bir şekilde simüle edebilir.
Shelley, Poisson modelini sıfırdan gerçekleştirmenin basit bir yolunu açıkladı ve bunu yeni çalışma için yaptığı çalışmanın bir parçası olarak sıklıkla yaptı: Bir parça kağıt alın ve kenarlar olarak çizgilerle ayrılmış ayrık bölgeler oluşturmak için üzerine rastgele çizgiler çizin, ardından bir mozaik elde etmek için bu bölgeleri keyfi olarak renklendirin.
Yeni araştırma, renkli mozaiğin üzerine mecazi olarak bir kağıt parçası yerleştirerek bu düzenden yola çıkıyor. Üstteki kağıda tek bir delik açmak, alttaki mozaiğin belli bir rengini ortaya çıkarıyor.
Bu bilgi, mozaiğin bazı bağlamlarının bilinmesine ve daha fazla delik açılmasına, sonraki deliklerin muhtemelen hangi renkleri ortaya çıkaracağına (heterojen bir malzeme için olduğu gibi) dayalı olarak mozaik desenini artan doğrulukla tahmin etmek için çok noktalı korelasyonlar aracılığıyla matematiksel olarak kullanılabilir.
Shelley, “Sanki bu modeldeki renkleri tahmin etmek için mükemmel Savaş Gemisi oyuncusunu yaratmışız gibi” dedi.
Gerçek hayatta belirli renklerin nerede görüneceğini tahmin etmek, bileşenlerin heterojen bir malzemenin mikro yapısında nerede bulunduğunu güvenilir bir şekilde bilmekle eşdeğerdir.
Shelley, “Bu mikro yapıyı tahmin edebilir ve mikroskobik olarak nesnelerin nerede bulunduğunu bilirseniz, bununla ilgili makroskobik özellikleri kasıtlı olarak kontrol edebilirsiniz” dedi. “Bu makalenin katkısı budur.”
Poisson modelinin çok noktalı korelasyonlarına yönelik matematiksel çözüme ulaşmak için Shelley, rastgele nokta desenleriyle ilgilenen stokastik geometri alanındaki araçlardan yararlandı. Başlangıçta Shelley, dört renkli kalemle bir not defterine noktaları, çizgileri ve formülleri çizerek yalnızca kalem ve kağıda güveniyordu.
Renkleri bilinen iki nokta için çözümünü değerlendirmek amacıyla sekiz farklı sayı ve değişkeni elle ekledi. Ancak üç puan için sayı hesaplaması 128 farklı terime yayıldı ve dört puan için haftalarca veya aylarca manuel hesaplamalar yaparak harcamamak için bilgisayar simülasyonlarına yöneldi.
Shelley’e göre, görünüşte zahmetli olan bu çalışma hiç de öyle değildi. “Matematiği seviyorum ve lisansta matematikte çift ana dal yapıyordum, bu yüzden içeri girip bu problemi deneyecek bilgiye sahiptim” dedi.
Shelley, Beşeri Bilimler ve Bilimler Fakültesi’nde doktora öğrencisidir.
