Kuantum Birçok vücut sorunu son birkaç on yılda teorik ve deneysel fiziğin çoğunun kalbinde yer almaktadır. Neredeyse bir asırdır temel parçacıkların davranışını yöneten temel yasaları anlasak da, sorun birçok ilginç fenomenin, etkileşen birçok kuantum parçacığının karmaşık kolektif davranışının sonucu olduğudur. Yoğun madde teorisyeni Philip W. Anderson’ın sözleriyle: “Daha fazlası farklıdır.”
Modelleri bu birçok özgürlük derecesi ile simüle etmek tamamen hesaplamalı olarak tamamen inatçı olduğundan, pertürbasyon teorisi gibi yaklaşımlar davranışları hakkında bilgi edinmek için yaygın olarak kullanılmıştır. Bununla birlikte, bu yaklaşım, teorinin etkileşime yakın olmasını gerektirir, bu da onu birçok fiziksel ilgi durumunda kullanılamaz hale getirir.
Daha yakın zamanlarda, kuantum bilgi teorisinden kaynaklara dayanan bir yaklaşım, bu perturbasyon dışı rejimlerle başa çıkmak için büyük bir umut vaat etti. Yerel modellerin düşük enerjili kuantum durumlarının, tensör ağ yöntemlerinde kullanılmayan bir özellik olan jenerik kuantum durumlarına kıyasla nispeten az dolaşma gösterdiği anlaşılmıştır.
Cambridge Üniversitesi, Institut des Hautes études Scientifiques ve Ghent Üniversitesi’ndeki araştırmacılar yakın zamanda kuantum çok gövdeli sistemlerin simülasyonunu ilerletebilecek yeni bir tensör ağ tabanlı strateji tanıttılar. Önerilen yaklaşımları, yayınlanan bir makalede özetlendi Doğa fiziğigeleneksel tensör ağ tabanlı yöntemler kullanarak simüle edilmesi zor olan kuantum kafes modellerinin etkili simülasyonunu etkinleştirebilir.
The Paper’ın ilk yazarı Laurens Lootens, CEİD’a verdiği demeçte, “Son çalışmalar, dolaşım yapısını açıkça kodlayan bir tensör ağı olarak temsil edilen bir operatör olan Matrix ürün operatörlerini sağlamlaştırdı.”
“Matematiksel olarak, bu tür simetriler, füzyon kategorileri adı verilen sıradan grupları genelleştiren yapılarda kodlanır ve matris ürün operatörlerinin böyle bir simetrinin kuantum spin zinciri üzerinde hareket edebileceği farklı yolları kodladığı anlaşılmıştır.”
Tensör ağ tabanlı yaklaşımlar, özellikle Matris ürün durumları olarak bilinen kaldıraç ağları, sayısal güçleriyle ünlüdür. Birçok cisim sistemini verimli bir şekilde temsil ederek, standart hesaplama yöntemlerinin sınırlamalarının üstesinden gelmeye yardımcı olabilir ve güçlü etkileşen kuantum sistemlerinde düşük enerjili davranışın simülasyonunu sağlayabilir.
Lootens, “Son makalemizde, matris ürün durumlarını optimize etmek için iyi kurulmuş varyasyonel yöntemlerle genelleştirilmiş simetrilerin temsil teorisi ile ilgili daha yeni teorik bileşeni birleştirmek istiyorduk.”
“Genelleştirilmiş simetriler için Matris Ürün Operatör Temsil Teorisi’nden yararlanarak, simetri olan herhangi bir tek boyutlu kuantum Hamiltonian’ın tam olarak aynı spektrumla eşdeğer bir çift Hamiltonian’a eşlenebileceğini, ancak zemin durumu kendiliğinden tam çift simetriyi kırdığını kanıtlayabildik.”
Araştırmacılar tarafından kullanılan varyasyonel yaklaşım, kuantum çok cisim sistemlerinin simetri kırıcı zemin durumlarını simetrik yaklaşımlardan çok daha verimli bir şekilde elde etmelerini sağladı. Bunun nedeni, simetrik yaklaşımların genellikle hesaplanması pahalı olan dolaşma modellerinde fazlalıkları uygulamaktır.
Lootens, “Simetri kıran bir modelle eşleme, bu yedekliliği ortadan kaldırır ve zemin durumunu ve quasipartikül uyarma spektrumunu destekleyen matematiksel yapıyı ortaya çıkarır.” Dedi. “Bunu yaparken, yalnızca tamamen simetrik fazda iyi performans gösteren geleneksel simetrik tensör ağ yöntemlerinin kapsamını önemli ölçüde genişletiyoruz.”
Lootens ve meslektaşları tarafından tasarlanan yöntem, matematiksel ve hesaplama stratejileri arasındaki kesişimde yatmaktadır. İkisini birleştirerek, kuantum çok gövdeli sistemlerinin ve yer durumlarının etkili temsilinde geleneksel tensör ağ tabanlı yöntemlerden daha iyi performans gösterebilir.
Lootens, “Bir yandan, çalışmamız genel bir kuantum spin zincirinin düşük enerjili davranışını tanımlamak için gerekli matematiksel çerçeveyi sunuyor.” Dedi. “Öte yandan, kuantum spin sistemlerinde simetrileri kullanmanın tamamen yeni bir yolunu sunar; mevcut yöntemlerden daha basit ve daha verimlidir ve ayrıca uygulanabilirliklerini olası tüm boşluklar için genişletir.”
Son çalışmalarının bir parçası olarak, ekip yöntemlerini hem matematiksel hem de hesaplamalı olarak yaklaşmak için daha basit olan tek boyutlu (1D) kuantum sistemlerinin çalışmasına uyguladı. Bununla birlikte, gelecekteki çalışmalarında, daha yüksek ve daha karmaşık birçok cisim sistemine uygulamayı umuyorlar.
Lootens, “Tensör ağı yöntemleri daha yüksek boyutlu sorunlara da yaygın olarak uygulandı, ancak bunlar çok zorlayıcı ve hesaplama karmaşıklığı tek boyutlu durumdan önemli ölçüde daha kötü.” “Bu nedenle, daha yüksek boyutlu duruma yaklaşımımızın genelleştirilmesini gerektiren bu modellerde bulunan tüm olası simetrilerden yararlanmak daha önemlidir.
“Neyse ki, son birkaç yıldır daha yüksek boyutlu genelleştirilmiş simetrilerin matematiksel anlayışında çok ilerleme kaydedildi ve bunun daha yüksek boyutlu kuantum çok beden probleminin sayısal izlenebilirliği üzerinde güçlü bir yansıma olacağına ikna olduk.”
Yazarımız Ingrid Fadelli tarafından yazılmış, Lisa Lock tarafından düzenlenen ve gerçek kontrol ve Robert Egan tarafından gözden geçirilen bu makale dikkatli insan çalışmasının sonucudur. Bağımsız bilim gazeteciliğini canlı tutmak için sizin gibi okuyuculara güveniyoruz. Bu raporlama sizin için önemliyse, lütfen bir bağış (özellikle aylık) düşünün. Alacaksın reklamsız bir teşekkür olarak hesap.
