Bugün hala fiziği değiştiren 100 yaşındaki simetri teoremi

Emmy Noether, kendi zamanında matematiksel bir dahi olarak selamlandı. Ve Simetri Teoremi, Partikül Fiziği ve Kuantum Hesaplamasında bugün hala yeni keşifler yönlendiriyor

Aşağıda, Lost In Space-Time Bültenimizden bir alıntıdır. Her ay, evrenin köşesinden büyüleyici fikirler hakkında bilgi vermek için klavyeyi bir fizikçiye veya matematikçiye teslim ediyoruz. Uzay zamanında Kayıp için kaydolabilirsiniz.

Muhtemelen, Emmy Noether’i hiç duymadınız. Ama sahip olmalısın. Kalan bir ölüm ilanında New York Times 1935’te Albert Einstein şunları yazdı: “En yetkin yaşayan matematikçilerin yargısında, Fräulein Noether, kadınların yüksek öğreniminin başladığından beri üretilen en önemli yaratıcı matematiksel dahiydi.”

Bu oldukça etkileyici bir referans, ama Einstein’ı bu kadar etkileyen daha yüksek matematik türünün pratik ilgisi nedir? Olduğu gibi oldukça fazla – ve hepsi simetri ile ilgilidir.

Noether 1882’de doğdu ve Almanca konuşan dünyada üniversitede okumaya izin verilen ilk kadınlardan biri oldu. Ancak mezun olduktan sonra öğretim görevlisi olma ihtimali yoktu ve 1916’ya kadar, Göttingen Üniversitesi’nde matematik profesörü David Hilbert’e resmen “asistan” idi. Bu, müfredatta listelenen kursları adına öğrettiği anlamına geliyordu, ancak ondan herhangi bir katkı olmadan (veya herhangi bir maaş!). Ama aynı zamanda Einstein’ın dikkatine geldiği matematik problemleri de okudu.

Şu anda, Hilbert ve meslektaşı Felix Klein, Einstein’ın yepyeni genel görelilik teorisinde bir zorluk buldu. Teori, enerjinin korunma yasasını ihlal ediyormuş gibi görünüyordu. Einstein’ın denklemlerini sunma şekli, enerjinin korunmasını ima etmek olarak yorumlanabilecek bir ifade içeriyordu, ancak Hilbert ve Klein’ın işaret ettiği, x – x = 0 demeye eşdeğerdi: Doğru olsa da, bize hiçbir şey söylemiyor X.

Fizik yasaları saat ne olursa olsun aynı kalırsa, enerjinin herhangi bir teoride korunması gerektiğini kanıtlayan bir şeydi. Einstein, haberi duyduktan sonra Hilbert’e şöyle yazdı: “Dün Bayan Noether’den değişmez formlar hakkında çok ilginç bir makale aldım. Birinin bu konuları bu kadar genel bir bakış açısıyla kavrayabileceğinden çok etkilendim. ”

Ama Noether burada durmadı. Bu sefer değişmezlik bir matematiksel simetri biçimidir, çünkü zaman içinde olursanız olun kurallar aynıdır. Aslında, basit geometriye bakarak anlayabileceğimiz iki tür simetri vardır.

Bir kare alırsanız ve 90 derece döndürürseniz, daha önce olduğu gibi görünür. Bu bir tür simetridir. Ancak kareyi 45 derece döndürürseniz, bir elmas gibi farklı görünüyor. Buna ayrı bir simetri denir, çünkü orijinal görünümü geri yüklemek için süreksiz adımlara girmeniz gerekir. Buna karşılık, bir daireniz varsa, istediğiniz herhangi bir açıdan döndürebilirsiniz ve yine de aynı görünür. Buna sürekli simetri denir.

Noether’in teoremi olarak bilinen şey, doğada, herhangi bir sürekli simetrinin varlığının her zaman bir koruma yasasıyla bağlantılı olduğunu kanıtlamaktadır. Simetriyi koruma yasasını çözmek için kullanabilirsiniz veya temel simetriyi ortaya çıkarmak için koruma yasasını kullanabilirsiniz.

Bazı basit örnekler bu keşfin gücünü vurgular. Benim favorilerimden biri tüm fizik öğretmenlerinin arkadaşı: sürtünmesiz bir yüzey üzerinde kayan bir hokey diski. Hareketli diski sabit bir diske göz atma darbesi verirse, iki puck farklı yönlerde kayar ve orijinal diskin momentumunu paylaşır. Ancak toplam momentum aynı kalır. Bu süreçte momentumun korunması, her yerde olduğu gibi (yani, Isaac Newton’un hareket yasalarına uyuyor) aynı şekilde hareket ettiğini söyleyen sürekli bir alan simetrisiyle bağlantılı olduğu ortaya çıkıyor. buzlu yüzeyde.

Ve açısal momentumun dönen bir buz patenci tarafından korunma şekli – böylece kollarına sıkıştıklarında daha hızlı dönmeleri – sürekli bir dönme simetrisiyle bağlantılıdır. Bu, laboratuvar tezgahımda bir deney yaparsam, tezgahı keyfi bir miktar çevirip deneyimi tekrarlarsam, aynı sonucu alacağım. Tüm bunlara ses çıkaran zaman değişmezliği bir simetridir: Bize Perşembe günü bir deney yapar ve Salı günü tekrarlarsam – veya başka bir zaman, simetri sürekli olduğu için – aynı sonucu alacağım.

Günlük dünyanın çalışma şeklini anlamak için matematiksel bir temel sağlamak Noether’in itibarını oluşturur. 1922’de Doçent’in fahri unvanı bile verildi, yine de maaşsız olsa da (endişelenme; sonunda ücretli bir pozisyon aldı). Ancak en iyi teoriler, daha önce anlaşılmayan şeylerin davranışları hakkında tahminler yapar ve Noether’in teoremi de bu testi uçan renklerle geçmiştir.

Şimdiye kadar bahsettiğim simetriler, alanın tanıdık üç boyutunu ve zamanın dördüncü boyutunu içeriyor. Ancak matematikçilerin herhangi bir sayıda boyutu tanımlayan denklemlerle uğraşmakta sorunları yoktur-11 boyutlu bir uzay-zamanın neye benzediğine dair görsel bir fikir edinmek zor olabilir. İlginç olan şey, bu denklemlerin sürekli sürekli simetrilere sahip olmasıdır; Noether’in teoremine göre, bu matematiksel simetrilerin varlığı karşılık gelen koruma yasalarının varlığını ima eder. Bu tür yasalar, dönme simetrisinin varlığının açısal momentumun korunmasını gerektirdiği gibi gerçek, fiziksel fenomenlerle bağlantılıdır.

Bu bağlantının kuantum seviyesindeki parçacıkların ve alanların araştırılmasında uygulanabileceği ortaya çıkıyor. Fizikçiler belirli bir simetriye uygun davranan parçacıklar bulduklarında, aynı ailedeki diğer parçacıkların varlığını tahmin etmek için bu simetriyi kullanabilirler. Bu, kuarklar ve Higgs bozonu gibi parçacıkların ailelerinin varlığını tahmin etmek için kullanılan araç teorisyenlerinden biridir.

Noether’in çalışmasının modern parçacık fiziğine katkıda bulunmasının tek yolu bu değildir; Ayrıca matematikçilerin “halkalar” dediği araştırmaya büyük katkılarda bulundu. Bunlar parmaklarınızda giydiğiniz halkalar gibi değil, bunun yerine yüzüğün diğer üyelerini yapmak için birbirleriyle birlikte eklenebilen veya çarpılabilecek şeyler. Klasik örnek, 1, 2, 3, 4 ve benzeri tamsayı sayıları kümesidir.

Daha karmaşık matematiksel halkaların kuantum bilgisayarlar gibi kuantum varlıklarının davranışı ile ilişkili olduğu ortaya çıkıyor. Noether’in çalışmalarını yayınladıktan yüz yıldan fazla bir süre sonra, hala teorik fiziğin son noktasında.

Noether’in teoremi, kuantum parçacıklarının ve alanlarının davranışını anlamak için o kadar güçlü bir araçtır ki, 21. yüzyılın önde gelen iki fizikçisi Leon Lederman ve Christopher Hill, bunu “modern fiziklerin geliştirilmesine rehberlik etmekte kanıtlanan en önemli matematiksel teoremlerden biri olarak nitelendirildi , muhtemelen Pisagor teoremiyle eşit ”.

Bunun ışığında, belki Einstein “kadınların yüksek öğrenimi” hakkındaki yeterliliğini dışarıda bırakmış olmalıydı! Noether, oldukça basit bir şekilde, cinsiyetten bağımsız olarak, tüm zamanların en büyük matematiksel dahilerinden biriydi. Fakat Einstein bile gününde hüküm süren bilinçsiz cinsiyetçilik tarafından lekelendi.