Kabuk yetiştirmenin matematiği: yalnızca üç girdiyle çeşitli yumuşakça kabuklarını yeniden oluşturma

Kaushik Bhattacharya bir mühendis ve malzeme bilimcidir ancak deniz kabukları onu her zaman büyülemiştir. Yumuşakçalar gibi basit organizmaların bile farklı ortamlarda bile tekrar tekrar olağanüstü derecede karmaşık yapılar inşa edebilmesi “güzel” fikrinin çekiciliğidir. Doğanın mühendislik yeteneklerine hayret ediyor.

Bhattacharya, “Malzeme üretimi kötü ve zor bir süreçtir” diyor. “Doğa bu kadar basit organizmalarda bunu nasıl bu kadar güzel yapabiliyor?”

Bhattacharya, Caltech’ten Howell N. Tyson, Sr., mekanik ve malzeme bilimi profesörü ve doktora sonrası araştırmacı Huan Liu, yumuşakça kabuklarının kafa karıştırıcı tekrarlanabilirliğini (bir yumuşakçanın karşılaşabileceği zorluklar ne olursa olsun, hayvanların kabaca aynı kabuğu oluşturma yeteneği) açıklamanın matematiksel bir yolunu buldular.

Bu matematiksel yöntem, en fazla üç öğeyle başlayarak, neredeyse her tür yumuşakçanın karakteristik kabuklarını (nautilus’un sarmal kabuğundan deniz tarağının yelpaze benzeri kabuğuna kadar) güvenilir bir şekilde üretebilir: gelişmekte olan bir kabuğun ön kenarındaki şekil (araştırmacıların “eğri” öğesi dediği şey); kabuğun ne kadar hızlı genişlediğini yansıtan bir ölçeklendirme faktörü; ve kabuğun dönüş açısı; örneğin bir kule salyangozunun sıkı spirallerini mi, yoksa bir nautilus’un geniş sallanan sarmallarını mı oluşturduğu.

Yumuşakça kabuğu büyüme süreci hem pasiftir, yani ek kontrol olmadan gerçekleşir, hem de enerji açısından verimlidir; bilim insanları artık jet motorları için özel manifoldlar gibi karmaşık şekillere sahip diğer malzemeleri yapmak için bu yeteneği taklit etmeyi umuyorlar.

Caltech’te Cecil ve Sally Drinkward doktora sonrası araştırmacısı olan Bhattacharya ve Liu, bulgularını dergide yayınlanan bir makalede anlatıyorlar. Ulusal Bilimler Akademisi Bildirileri 23 Ekim’de.

Kabuk büyümesinde tekrarlanan bir kural

Yaklaşık bir yıl önce Bhattacharya, yumuşakça kabuklarına olan ilgisinden Liu’ya bahsetmiş ve kabuk büyümesinin “tekrar tekrar yapılan basit bir kuralla” yönetilmesi gerektiğine dikkat çektiğini hatırlıyor. “Yumuşakçanın şeklin tamamını algılayıp akıllı bir şekilde ona ekleme yapması olamaz.”

Liu, bazı deniz salyangozlarının koni benzeri kabukları ve çift kabukluların menteşeli iki parçalı kabukları da dahil olmak üzere çeşitli gerçek deniz kabuklarını inceleyerek, her kabuğun büyüme çizgilerinin bir öncekiyle aynı şekle sahip olduğunu gördü. Ağaç halkaları gibi, bu büyüme çizgileri de zaman içinde ardışık olarak döşenir. Bir yumuşakça büyüdükçe mantosu, organizmanın daha sonra kabuğuna dönüştürdüğü malzemeyi salgılar ve her yeni büyümede çıkıntılar veya bantlar oluşturur.

Üç element bir kabuğu tanımlar

Liu ve Bhattacharya, yumuşakçanın embriyosunda oluşan ve protokonch olarak bilinen ilk kabuğun büyüyen kenarının bir dizi eylemi defalarca tekrarladığını hemen fark etti. Büyüme çizgileri yalnızca bir ölçeklendirme faktörü veya skaler ve bir dönüş veya dönüş ile farklılık gösteriyordu.

Bu, matematikte Lie grubu (“lee” olarak telaffuz edilir) adı verilen bir kavramın, deniz kabuğu büyümesini tanımlamanın doğal bir yolu olabileceğini öne sürdü. (Bu bağlamda “grup”, birleştirilebilen veya geri alınabilen bir eylemler koleksiyonudur.) Bir Lie grubunda, bu eylemler sabit adımlardan ziyade yumuşak bir şekilde değişir ve bu özellik, onları aynı küçük işlemin tekrar tekrar yürütüldüğü bir süreci tanımlamak için ideal kılar.

Kabuğun büyümesini, kabuğun büyüyen kenarı üzerinde etkili olan bir Lie grubu olarak ele alarak, araştırmacılar bir büyüme yasası (kabuk büyüdükçe büyüyen kenarın nasıl dönüştüğünü açıklayan matematiksel bir formül) üzerinde çalışabilirler. Yasayı kullanarak, süreci zaman içinde tekrarlayarak bir kabuğun tam spiral şeklini doğru bir şekilde oluşturmayı başardılar.

Liu, “Çok çeşitli yumuşakça kabuklarının, yalnızca üç öğe (bir eğri, bir skaler ve bir dönüş) içeren basit bir Lie grubu ailesi tarafından tanımlanabileceğini bulduk” diyor.

Büyüme kanunundaki üç elementten ikisinin değerinin değiştirilmesi, oldukça farklı kabuklar üretir. Kabuğun büyüyen kenarındaki başlangıç ​​eğrisi, kabuğun açıklığının şeklini belirlerken araştırmacıların lambda (λ) adını verdiği ölçeklendirme faktörü, kabuğun ne kadar hızlı genişleyeceğini belirler. Bhattacharya ve Liu, modeldeki bu iki faktörü değiştirerek neredeyse bilinen tüm yumuşakça kabuklarının şeklini oluşturmayı başardılar.

Bhattacharya, “Bütün bunların dikkat çekici yanı çok sağlam olmasıdır” diyor. “Büyüme oranı gibi bazı şeyleri değiştirebilirsiniz veya küçük bir kusur ekleyebilirsiniz ve yine de kabuğun genel şekli oldukça tekrarlanabilir kalır.”

Kendi kendine yönlendirilen büyüme üretim ipuçları sunuyor

Bilim insanları ayrıca bu bütün kabuk tanımının matematiksel olarak büyüyen kenardaki yerel büyüme yasasına eşdeğer olduğunu da gösterdi. Yeni malzeme yalnızca bu eğri boyunca eklenir ve malzeme eklemenin göreceli hızı, o eğrideki yerel geometriye, örneğin kabuk yüzeyinde ne kadar keskin bir eğriye sahip olduğuna bağlıdır.

Gelişimin başlangıcından itibaren, protokol oluşturulduktan sonra büyümenin her adımı bir sonrakini belirler, bu da kabuğun sürekli genişlemesinin pasif bir süreç olduğu anlamına gelir. Yumuşakçanın, kabuğun yapımını yönlendirmek için ek enerjiye veya aktiviteye ihtiyacı yoktur; sadece kendi üzerine inşa edilir.

Ölçeklendirme faktörü olan lambda değerinin de biyolojik olarak anlamlı olduğu ortaya çıktı. Filogenetik ağaçta aynı sınıfta yer alan yumuşakçaların kabukları (bazıları birbirinden oldukça farklı görünse bile) neredeyse aynı lambdaya sahiptir. Ve kabuk taşıyan beş yumuşakça sınıfının her biri (Gastropoda, Bivalvia, Cephalopoda, Monoplacophora ve Scaphopoda) kendi dar lambda değerleri aralığını kaplar.

Mühendislik malzemeleriyle daha verimli yöntemlerle ilgilenen Bhattacharya, sonuçların karmaşık parçaların üretiminde daha hassas ve daha az enerji harcayan yöntemlerin mümkün olduğunu gösterdiğini söylüyor.