Yüksek boyutlu kara delikler çınlamalarında tam bir simetriyi gizler ve sicimden ilham alan yerçekimi bunu kırar

Bir zile vurduğunuzda, size zil hakkında bilgi veren bir perde ve solgunlukla çalar: boyutu, şekli, yapıldığı metal. Kara delikler de çınlıyor. İkisi birleştiğinde, yeni doğmuş kara delik titriyor ve kısa, ölmekte olan bir akor halinde kütleçekim dalgaları saçıyor ve 2015’ten beri kütleçekim dalgası dedektörleri dinliyor. Fizikçilerin yarı normal modlar adını verdiği bu akorun notaları, yalnızca kara deliğin kütlesine, dönüşüne ve yerçekimi yasasına bağlıdır. Yasayı değiştirdiğinizde akor değişir.

Her ikisi de Abu Dhabi’deki Khalifa Üniversitesi’nde matematikçi olan meslektaşım Davide Batić ve ben, uzayın gördüğümüz üç boyuttan daha fazla boyuta sahip olması ve Einstein’ın denklemlerinin sicim teorisinin önerdiği bir düzeltmeye tabi tutulması durumunda kirişin nasıl değiştiğini bilmek istedik. Cevabını yayınlanan bir makalede rapor ediyoruz. Fiziksel İnceleme D. Yol boyunca aramadığımız bir şeyle karşılaştık: tamamen aynı notalarda çınlayan, oldukça farklı iki tür dalga.

Ekstra boyutlar ve sicim teorisinden bir düzeltme

Yerçekimini kuantum fiziğiyle birleştirmeye yönelik birçok girişim (bunlardan ilki sicim teorisi) ekstra uzay boyutlarına ihtiyaç duyuyor. Düşük enerjilerde bazı sicim teorileri, Einstein’ın uzay-zamanın eğriliğinden oluşturulan denklemlerine Gauss-Bonnet terimi adı verilen bir terim ekler. Dört boyutlu uzay zamanımızda bu terim, yerçekimi denklemlerini değiştirmeden bırakır; yalnızca daha fazla boyut olduğunda canlanır.

Bu nedenle, boyutları beşten 26’ya kadar olan dönmeyen kara delikleri inceledik; üst uç, bozonik sicim teorisinin gerektirdiği sayıydı. Onları üç şekilde rahatsız ettik: En basit dalga türü olan skaler bir alanla ve biri uzayı büken, diğeri onu geren ve sıkıştıran iki uzay-zaman dalgalanması ailesiyle.

Üç yüz rakam

Her rahatsızlık, kara deliğin etrafında etkili bir bariyer hisseder ve tonlar, bu bariyerin şekline göre belirlenir. Bunları hesaplamanın standart kısayolu olan WKB yaklaşımı, bariyeri tek bir pürüzsüz tümsek gibi ele alır. Gauss-Bonnet terimi etkinleştirildiğinde, bazı bariyerler derin eğimler ve karmaşık şekiller geliştirir ve kısayola artık güvenilmez.

Bunun yerine Chebyshev spektral yöntemini kullandık. Kara deliğin dışındaki tüm bölgeyi sonlu bir aralığa haritalıyor, dalgayı polinomlar halinde genişletiyor ve sorunu, 300 anlamlı basamakla çözdüğümüz büyük bir matris özdeğer problemine dönüştürüyor. Bu hassasiyet, gerçek tonları sayısal hayaletlerden ayırır: çözünürlük arttığında hayalet dolaşırken gerçek ton olduğu yerde kalır.

İki bariyer, bir dizi ton

En çok hoşuma giden sonuç, bu rahatsızlıklardan ikisiyle ilgilidir: skaler alanın en basit titreşimi, küresel nefes alma ve uzay-zamanın en basit bükülmesi, bir dipol. Engelleri birbirine hiç benzemiyor; hatta kara deliğin yakınında sıfırın altına da iniyor. Ancak beşten yukarıya doğru her boyutta ve Gauss-Bonnet terimi olmadan, armoniler de dahil olmak üzere tam olarak aynı frekanslarda çınlıyorlar.

Nedenini kanıtladık. Her iki bariyer de tek ve aynı eğriden yapılmıştır. İlk bariyeri elde etmek için eğrinin karesini alın ve eğimini ekleyin; karesini alın ve ikinciyi elde etmek için eğimi çıkarın. Fizikçiler, bu şekilde oluşturulan iki ortak denklemin spektrumlarını paylaştığı süpersimetrik kuantum mekaniğinin yapısını tanıyacaklar.

Burada bir uyarıda bulunmak gerekiyor. Einstein’ın teorisinde, bu özel bükülme kendi başına yayılmaz: yavaşça dönen bir kara deliği tanımlar. Bu nedenle tesadüf, bir dedektörün kaydedebileceği bir sinyalden ziyade denklemlerin bir özelliğidir. Ancak kesin tesadüfler nadiren karşılıksız gelir ve bu, Einstein’ın denklemlerinin yüksek boyutlardaki gizli simetrisidir.

Gauss-Bonnet terimi bunu hemen bozuyor. Düzeltme etkinleştirildiğinde, iki bariyer artık tek bir eğriden oluşmuyor ve tonları birbirinden ayrılıyor. Simetri, Einstein’ın teorisine aittir, onun sicimden ilham alan uzantısına değil.

Bir dedektör neleri duyabilir?

Bunlardan herhangi biri duyulabilir mi? Doğrudan değil. Newton’un yerçekimi yasasını kısa mesafelerde test eden deneyler, eğer varsa, ekstra boyutların milimetrenin birkaç yüzde birinden daha küçük olduğunu göstermektedir. Astronomik büyüklükteki bir kara delik çok daha büyüktür ve dört boyutlu olarak çınlar. Hesapladığımız spektrumlar, ekstra boyutlardan daha küçük kara delikleri tanımlıyor ve Gauss-Bonnet etkileri, sicim teorisinin uzunluk ölçeğine yakın olan yalnızca en küçükleri için önemli.

Ancak dersler daha da ileriye gidiyor. Dört boyutta, aynı Gauss-Bonnet terimi, bazı sicimden ilham alan teorilerde olduğu gibi ek bir alanla eşleştirildiğinde önemlidir ve kütleçekim dalgası gözlemleri zaten bu eşleşmeyi kısıtlamaktadır. Bizim yöntemimiz ve olağan yaklaşımın başarısız olabileceği uyarısı bu ayara da taşınıyor.

Birbirine hiç benzemeyen iki bariyer, bir dizi ton: okuyucuların aklında kalmasını istediğim resim bu. Bu kesindir; Beşten yukarıya doğru her boyutta geçerli ve sicim teorisinin önerdiği düzeltme onu bozuyor. Tablolarımızın arkasındaki tüm kodlar GitHub’da açıkça mevcuttur, böylece herkes numaralarımızı kontrol edebilir veya genişletebilir.

Bu hikaye, araştırmacıların yayınlanmış araştırma makalelerinden bulguları raporlayabildiği Science X Dialog’un bir parçasıdır. Science X Dialog ve nasıl katılacağınız hakkında bilgi almak için bu sayfayı ziyaret edin.