Bu ‘matematikalip’ mi? OpenAI’nin son sonuçları neden matematikçileri şokta bıraktı?

Bu haftanın başlarında OpenAI, “insan bilgisinin sınırlarını zorlayabileceğini” iddia ettiği yüzlerce matematiksel sonuçtan oluşan bir hazine yayınladı. Büyük ölçüde yayınlanmamış bir yapay zeka (AI) modeli tarafından üretilen 722 makale, cebir ve geometriden teorik bilgisayar bilimine kadar her şeyi kapsayan 372 açık problemle ilgilidir.

O zamandan bu yana pek çok makale geri çekildi veya değiştirildi, ancak yayının boyutu ve biçimi (çeşitli şekillerde damla, çöplük, halı bombalaması ve matematik kataliz olarak tanımlanan) matematik camiasında şok dalgaları yarattı.

Bazı makaleler, Riemann hipotezi ve Birch-Swinnerton-Dyer varsayımı da dahil olmak üzere yüksek profilli, uzun süredir devam eden problemler üzerinde önemli ilerlemeler kaydedildiğini iddia ediyor; bunların her biri, yedi Milenyum Ödül Probleminden biri olarak çözülürse 1 milyon ABD Doları (1,4 milyon A $) ödül taşıyor.

OpenAI bunu neden yaptı? Ve iddia edilen çözümlerin doğru olduğuna güvenebilir miyiz? Bu soruların hiçbirinin özellikle açık bir cevabı yok gibi görünüyor.

İlerlemeyi etkinleştirmenin garip bir yolu

OpenAI, devasa sonuçları yayınlama konusundaki motivasyonunun “matematikte daha fazla ilerleme sağlamak” olduğunu söylüyor. Ancak, salıverilme şekli mutlaka bu amaca yardımcı olmak zorunda değildir.

Kıdemli bir meslektaşım, çözülenler arasında en sevdiği sorunlardan birini buldu ve beraberindeki makaleyi okumaya çalıştı. Bana bunun o kadar anlaşılmaz olduğunu, eğer onu bir matematik dergisinin editörü olarak almış olsaydı, “doğrudan çöpe atılacağını” söyledi.

OpenAI’nin kendi geniş dil modeli ChatGPT (kesin olarak söylemek gerekirse GPT-5.6 Sol) bile bunu sorduğumda şüpheci davrandı ve yüksek profilli sonuçlardan en az birini “ciddi bir halüsinasyon… (ki bu) tam bir uzman denetimi olmadan kanıt olarak asla alıntılanmamalı, sunulmamalı veya dağıtılmamalıdır.”

Başka bir deyişle, elde edilen bazı sonuçların çığır açıcı niteliğine rağmen, beraberindeki makalelerin en azından bir kısmının yazılış şekli uzmanlar için bile anlaşılır değildir.

Konuşmayı değiştirme

OpenAI ayrıca tartışmayı son büyük matematik yayınından devam ettirmek istiyor olabilir. Eylül ayında şirket, Navier-Stokes sorununa yönelik tartışmalı bir çözüm iddiası yayınladı; bu da 1 milyon dolarlık bir Milenyum Ödül Sorunuydu.

Sorun üzerinde bizzat çalışan matematikçiler Tristan Buckmaster ve Levent Alpöge, OpenAI’nin verilerine eriştiğini ve fikirlerini kullandığını, ardından da çözüm bulmaya 15 milyon ABD doları değerinde bilgi işlem gücü ayırdığını iddia etti. OpenAI bu iddiaları reddetti.

OpenAI için olası daha geniş bir motivasyon, yapay genel zekanın (AGI) sıcak konusu. Bu, temelde tüm bilişsel görevlerde insanları geride bırakabilecek varsayımsal bir yapay zeka türüdür.

Matematik – özellikle saf, soyut matematik – matematiksel ifadelerin doğruluğunu kanıtlamak için çoğunlukla çok karmaşık argümanlara büyük ölçüde dayanan bir disiplindir. Çoğu insan için çoğu zaman çok zor olan bir konu olarak görülür.

Dolayısıyla OpenAI modellerinin araştırma düzeyinde matematik yapma yeteneği, modellerin YGZ’nin amacına yaklaştığı fikrine güven verebilir. Bu fikir, şirketin planlanan borsa lansmanı öncesinde OpenAI’ye fayda sağlayabilir. Şirketin, ABD gayri safi yurt içi hasılasının yaklaşık %4’ü olan 1,4 trilyon ABD dolarına kadar bir değerleme elde etmeyi umduğu bildiriliyor.

Matematiğin doğru olduğuna nasıl güvenebiliriz?

Matematiğin (özellikle saf matematiğin) temel özelliklerinden biri nesnel gerçeğe dayanmasıdır. İfadeler ya doğrudur ya da yanlıştır ve neredeyse hiçbir zaman belirsizlik yoktur.

Yüzyıllar boyunca, matematikçiler arasında fikir birliğine vararak matematiksel gerçeği belirledik. Özellikle yeni çalışmalar, yayınlanmadan ve “literatür”ün bir parçası haline gelmeden önce doğru olup olmadığı kontrol edilen uzmanlar tarafından değerlendiriliyor.

Bu süreç çok zaman alıcı olabilir. Daha uzun olan teknik makalelerin incelenmesi yıllar alabilir.

Dolayısıyla OpenAI’nin sonuçlarının nihai testi, matematik topluluğunun uygun incelemeden sonra bunlardan ne anlayacağı olacaktır.

OpenAI, temel bir hata nedeniyle makalelerden üçünü zaten geri çekti ve sonuçlarını geçersiz kılan hatalar nedeniyle diğer birkaçını da değiştirdi. Bu, en azından yayınlanmadan önce yeterli incelemenin yapılmadığını gösteriyor.

Makineleri kontrol eden makineler

Son on yıl veya daha uzun bir süredir, sonuçların Yalın gibi yazılım sistemleriyle “resmileştirilmesi” yönünde bir baskı var. Bu sistemler matematiği temel ilkelerden veya aksiyomlardan oluşturur; bu, yazılımın bir sonuç olarak mantığın her adımını kontrol edebileceği anlamına gelir.

Yakın zamana kadar resmileştirme çabaları büyük ölçüde teoriye ve halihazırda çözülmüş olan sorunlara odaklanıyordu. İlk örneklerden biri, bir haritayı renklendirmek için gereken minimum renk sayısıyla ilgili, grafik teorisindeki onlarca yıllık dört renk teoreminin 2008’de resmileştirilmesiydi.

Bir sonucun resmileştirilmesi çok fazla bilgi ve çaba gerektirir. Ancak yapay zeka sistemleri artık “otomatik biçimlendirme” için kullanılıyor; yani bir sonucu otomatik olarak makine tarafından kontrol edilebilir bir kanıta dönüştürüyor.

Sonuçlarının doğruluğuna olan güveni teşvik etmek için OpenAI, bu yazının yazıldığı sırada ana sonuçların 300’ünü resmileştirdiğini iddia ediyor.

Bununla birlikte, tüm formalizasyonlar doğru bir şekilde uygulanmamaktadır ve Navier-Stokes sorunu da dahil olmak üzere, yapay zeka tarafından oluşturulan formalizasyonlarla ilgili sorunlara dair geçmişte kanıtlar bulunmaktadır. Şu anda matematik topluluğunun OpenAI’nin resmileştirmelerini kabul edip etmeyeceği belli değil.

Heyecan ve endişe

OpenAI düşüşüne yönelik tepkiler, “matematik tarihindeki en önemli an”dan “matematikçilerin o kadar da heyecanlanmadığına” kadar karışık tepkiler verdi.

Uzmanlar sonuçların üzerinden ince dişli bir tarakla geçmeye çalışırken, çeşitli alanlardaki önemli matematik problemlerine doğru ilerleme konusunda kesinlikle büyük bir heyecan var.

Çoğu kişi için bu heyecan aynı zamanda belirsizlik ve endişeyle de karışıyor: Bu keşiflerin hacmi ve hızı matematik araştırmalarının geleceği açısından ne anlama geliyor ve biz buna nasıl katkıda bulunuyoruz? Ve başlangıçta yapay zekanın başarısızlığı olarak görülen argümanları anlamlandırmaya çalışmanın yükünü kim taşımalı?

Bu makaleler, yapay zeka destekli diğer gelişmelerle birlikte matematik camiasını değer verdiğimiz şeyler üzerinde düşünmeye zorladı. Bu, araştırmalarının iddialı bir yapay zeka kullanıcısı tarafından ele geçirilmesi olasılığıyla veya çalışmalarının nasıl değerlendirileceğiyle ilgili sorularla yüzleşmek zorunda kalan öğrenciler ve kariyerinin başındaki araştırmacılar için özellikle önemlidir.

Ve bu konuşma, bu son keşif dilimindeki toz duman yattıktan sonra da uzun süre devam edecek.