Çevrenizdeki ortamınıza baktığınızda, düz bir uçakta yaşıyormuş gibi görünebilir. Sonuçta, bu yüzden bir harita kullanarak yeni bir şehirde gezinebilirsiniz: etrafınızdaki tüm yerleri temsil eden düz bir kağıt parçası. Bu yüzden geçmişte bazı insanlar dünyanın düz olduğuna inanıyorlardı. Ama çoğu insan bunun gerçeklerden uzak olduğunu biliyor.
Dev bir kürenin yüzeyinde yaşıyorsunuz, birkaç yumru eklenerek Dünya’nın büyüklüğünde bir plaj topu gibi. Kürenin ve düzlemin yüzeyi iki olası 2D boşluktur, yani iki yönde yürüyebilirsiniz: kuzey ve güney veya doğu ve batı.
Başka hangi alanlarda yaşıyor olabilirsiniz? Yani, etrafınızdaki başka alanlar 2D? Örneğin, dev bir çörek yüzeyi başka bir 2D alandır.
Geometrik topoloji adı verilen bir alan aracılığıyla, benim gibi matematikçiler tüm boyutlarda olası tüm alanları inceliyorlar. Güvenli sensör ağları, mayın verileri veya uyduları dağıtmak için origami kullanmaya çalışın, altta yatan dil ve fikirlerin topoloji olması muhtemeldir.
Evrenin şekli
İçinde yaşadığınız evrenin etrafına baktığınızda, tıpkı dünyanın yüzeyi 2D bir alana benziyor gibi bir 3D alan gibi görünüyor. Bununla birlikte, tıpkı dünya gibi, eğer bir bütün olarak evrene bakacak olsaydınız, 2D plaj topu yüzeyinin dev bir 3D versiyonu veya bundan daha egzotik bir şey gibi daha karmaşık bir alan olabilir.
Dev bir plaj topu gibi bir şey üzerinde yaşadığınızı belirlemek için topolojiye ihtiyacınız olmasa da, olası tüm 2D boşlukların yararlı olabileceğini bilmek. Bir asırdan fazla bir süre önce, matematikçiler olası tüm 2D alanları ve mülklerinin çoğunu anladılar.
Son birkaç on yılda, matematikçiler olası 3D alanların tümü hakkında çok şey öğrendiler. 2D boşluklar için yaptığımız gibi tam bir anlayışımız olmasa da, çok şey biliyoruz. Bu bilgi ile fizikçiler ve gökbilimciler insanların gerçekte hangi 3D alanda yaşadıklarını belirlemeye çalışabilirler.
Cevap tamamen bilinmese de, birçok ilgi çekici ve şaşırtıcı olasılık vardır. Zamanı bir boyut olarak görürseniz seçenekler daha da karmaşık hale gelir.
Bunun nasıl işe yarayabileceğini görmek için, uzaydaki bir şeyin yerini tanımlamak için – bir kuyruklu yıldızın – dört sayıya ihtiyacınız olduğunu unutmayın: üç sayıya: pozisyonunu tanımlamak için üç ve bu pozisyonda olduğu zamanı tanımlamak için. Bu dört sayı 4D alan oluşturan şeydir.
Şimdi, hangi 4D boşlukların mümkün olduğunu ve bu alanlardan hangisinde yaşadığınızı düşünebilirsiniz.
Daha yüksek boyutlarda topoloji
Bu noktada, dörtten daha büyük boyutlara sahip alanları dikkate almak için bir neden yok gibi görünebilir, çünkü bu evrenimizi tanımlayabilecek en yüksek hayal edilebilecek boyuttur. Ancak String Teorisi adı verilen bir fizik dalı, evrenin dörtten çok daha fazla boyutu olduğunu göstermektedir.
Robot hareket planlaması gibi daha yüksek boyutlu alanlar hakkında düşünmenin pratik uygulamaları da vardır. Bir depoda bir fabrika tabanının etrafında hareket eden üç robotun hareketini anlamaya çalıştığınızı varsayalım. Zemine bir ızgara koyabilir ve her robotun konumunu ızgaradaki X ve Y koordinatlarıyla tanımlayabilirsiniz. Üç robotun her biri iki koordinat gerektirdiğinden, robotların tüm olası konumlarını tanımlamak için altı sayıya ihtiyacınız olacaktır. Robotların olası konumlarını 6D alan olarak yorumlayabilirsiniz.
Robot sayısı arttıkça, boşluğun boyutu artar. Engellerin yerleri gibi diğer yararlı bilgilerde faktoring, alanı daha da karmaşık hale getirir. Bu sorunu incelemek için yüksek boyutlu alanları incelemeniz gerekir.
Gezegenlerin ve uzay aracının hareketini modellemekten büyük veri kümelerinin “şeklini” anlamaya çalışmaya kadar yüksek boyutlu alanların ortaya çıktığı sayısız başka bilimsel sorun var.
Düğümlere bağlanmış
Bir başka sorunlu topolog çalışması, bir alanın diğerinin içinde nasıl oturabileceğidir.
Örneğin, düğümlü bir dize döngüsü tutarsanız, 3D alanın içinde (odanız) bir 1D boşluk (dize döngüsü) var. Bu tür döngülere matematik düğümleri denir.
Düğümlerin incelenmesi ilk olarak fizikten büyüdü, ancak topolojinin merkezi bir alanı haline geldi. Bilim adamlarının 3D ve 4D alanlarını nasıl anladıkları ve araştırmacıların hala anlamaya çalıştıkları keyifli ve ince bir yapıya sahip oldukları için gereklidir.
Buna ek olarak, düğümlerin biyolojide DNA rekombinasyonuna, kimyada kiraliteye kadar değişen birçok uygulamaya sahiptir.
Hangi şekil üzerinde yaşıyorsun?
Geometrik topoloji güzel ve karmaşık bir konudur ve hala alanlar hakkında cevap verecek sayısız heyecan verici soru vardır.
Örneğin, pürüzsüz 4D Poincaré varsayımı, “en basit” kapalı 4D alanın ne olduğunu sorar ve dilim boşluklardaki düğümlerin 4D boşluklardaki yüzeylerle nasıl ilişkili olduğunu anlamayı amaçlamaktadır.
Topoloji şu anda bilim ve mühendislikte yararlıdır. Tüm boyutlarda daha fazla alan gizemini çözmek, içinde yaşadığımız dünyayı anlamak ve gerçek dünya sorunlarını çözmek için çok değerli olacaktır.
