Matematik Humpty Dumpty’nin yanlış yönetildiğini kanıtlayabilir mi?

Humpty Dumpty’de kralın tüm atları ve adamları vardı ama bu onu tekrar bir araya getirmeye yetmedi. Bu şu soruyu gündeme getiriyor: Gerçekte kaç ata ve adama ihtiyacı vardı?

Başarıyı garanti etmek için ne kadar yeterli olduğu sorusu, Mali İstihbarat Birimi Ph.D.’nin de aralarında bulunduğu bir matematikçi ekibinin yeni araştırmasının merkezinde yer alıyor. öğrenci Justin Wisby. Belirli bir sonucu garanti etmek için gereken minimum veya maksimumu araştıran bir matematik dalı olan ekstremal grafik teorisinin bir alanı olan Ramsey teorisini inceliyorlar. Ramsey teorisi özellikle kalıplara ve bunlardan kaçınmanın imkansız hale geldiği noktaya odaklanır.

Wisby, “Fikir şu ki, eğer bir görevi başarmak mümkünse, bunu daha azıyla yapabilir miyiz?” dedi. “Ya da Humpty Dumpty örneğinde, yumurtayı kurtarmak için daha kaç adama ihtiyaç duyulurdu? Bu, bir görevin mümkün olduğu kümenin uç noktalarını bulmak olan uç kısımdır.”

Çocuk tekerlemesinden lojistiğe

Araştırma teorik ancak bu tür limitleri bulmanın ardındaki matematik daha geniş uygulamalara sahip. Ekstremal grafik teorisi, şirketler tarafından paradan tasarruf edebilecek, israfı azaltabilecek, planlamayı iyileştirebilecek ve diğer verimlilikleri artırabilecek temel kararlar almak için yaygın olarak kullanılan bir matematik alanı olan ayrık optimizasyona katkıda bulunur.

FedEx’in teslimat kamyonları için en iyi rotaları nasıl belirlediğini, havayollarının uçakları kapılara nasıl atadığını ve Nike’ın envanterini nasıl yönettiğini (büyük olasılıkla ayrık optimizasyon) düşünün.

Wisby’ninki gibi araştırmalar, tüm bu sorunların paylaştığı aynı fikre dayanıyor: Karmaşıklıkları ne olursa olsun, çözümü garanti etmek için ne kadar yeterli?

Zorunlu kalıplardan oluşan bir oyun

Araştırma, iki rakibi olan bir matematik oyunu kullanıyor: sıralı bir çizgi üzerinde belirli bir desen oluşturmaya çalışırken noktaları birleştiren inşaatçı ve deseni önlemek amacıyla bu bağlantıları renklendiren ressam. Kaçınılmaz olarak, inşaatçı desenin görünmesini zorlayabilir. Soru şudur: Desenin istenen sonucunu garanti etmek için gereken minimum hamle sayısı nedir?

Araştırmacılar, model oluşturmayı içeren bir oyun kullanarak, belirli model türleri için bu cevabı daraltan yeni matematiksel sınırlar oluşturdular. Çalışmaları, Wisby’nin matematikte çözülmemiş en zor problemlerden bazılarını içerdiğini söylediği Ramsey teorisindeki daha büyük soruları ortadan kaldırıyor.

Wyoming’de bir işbirliği alevlendi

Proje, Wisby’nin daha önce hiç birlikte çalışmadığı araştırmacılara katıldığı Wyoming’deki Kombinatorik alanında 2023 Lisansüstü Araştırma Atölyesi’nde başladı.

“Matematikte araştırma problemleri asla bitmeyecek ve bu proje benim için kanatlarımı açmanın ve tutkulu oldukları bir projede yeni insanlarla işbirliği yapmanın harika bir yoluydu” dedi.

Humpty Dumpty 1800’lerin bilgi birikimiyle kurtarılamayacak olsa da, günümüzün matematiği onun ne kadar ata ve adama ihtiyaç duyduğunun cevabını sağlayabilir. Başarının kesin sınırlarıyla Wisby, hiçbir bulmacanın, karmaşık programın, kaynak sorununun veya kurumsal lojistik sorununun çözümün ötesinde olmadığını söylüyor.