Yapay zeka destekli matematik ilerlemesi, yanıt bulma ile bunların önemini değerlendirme arasındaki boşluğu vurguluyor

Teorik bilgisayar bilimcilerine göre yapay zeka modelleri matematiksel bulmacalara yanıt bulmada iyi ancak araştırma muhakemesi konusunda o kadar iyi değil.

Princeton’dan Pravesh Kothari’nin liderliğindeki araştırmacılar, yapay zeka kullanımlarını şu adreste paylaşılan bir vaka çalışmasında belgeledi: arXivYapay zeka araçlarının açık bir matematik problemine önemli bir çözüme ulaşmada nasıl üstün olduğu ve yetersiz kaldığı yolları özetliyor.

Yapay zekanın cevap bulma konusunda mükemmel olduğunu, çünkü modellerin yayınlanmış makaleler, ders kitapları ve çözülmüş problemler üzerinde eğitildiğini ileri sürüyorlar. Ancak yazarlara göre, Ağustos 2026 itibarıyla bu modeller, teorik bir sonucun değerini sayısal kanıtlara göre tanıma veya bir sonucun önemini, genelliğini veya sonraki kullanımını belirleme sürecinde o kadar iyi değildi. Bunun nedeni, eğitim verilerinin, başarısız yaklaşımları, olası olmayan sonuçları ve stratejideki değişiklikleri içeren uzun matematiksel keşif sürecine ilişkin bilgileri nadiren içermesidir.

Grothendieck sabitini daraltmak

Araştırmacılar, yapay zeka araçlarını kullanarak, ilk kez 1953’te Alexander Grothendieck tarafından tanımlanan bir matematiksel kavram olan Grothendieck sabitinin sınırlarını başarılı bir şekilde daralttılar. Matematik araştırmasını detaylandıran makale henüz hakem incelemesinden geçmedi, ancak sonuçların, grafik teorisi ve kuantum bilgisinde daha verimli algoritmalar oluşturmaya yönelik etkileri var. Çalışma ayrıca şu adreste de yayınlandı: arXiv ön baskı sunucusu.

Bilgisayar bilimi alanında doçent ve makalenin kıdemli yazarlarından biri olan Kothari, Grothendieck sabitini “güzel bir sorun” olarak nitelendirdi.

Kothari, “İlginç olan şu ki, insanoğlu olarak araştırmadan çok az pay alabiliriz” dedi. Yapay zeka modellerinin işin çoğunu yaptığını, insanların yalnızca modeller sıkıştığında rehberlik sağladığını söyledi. “Geçen yıl bir makaleye aynı düzeyde katılımım olsaydı, yazar olarak listelenmezdim” diye ekledi.

Ekip, işi yapmak için iki modelden oluşan bir sistem kurdu: Matematiği yapacak bir akıl yürütme modeli ve akıl yürütme modelinin önerdiği matematiği doğrulayacak bir kodlama aracısı. İnsanlar, ajanların periyodik olarak okuyacağı bir bültene talimatlar gönderdiler.

Modeller, önceki çalışmaları geliştirmek için kalıcı bir hafızayı korurken, yinelemeler halinde sorunu çözecek şekilde kuruldu. 18. yineleme civarında, araştırmacılar modellerin takılıp kaldığını fark ettiler; aslında döngü halindeydiler ve ilerleyemiyorlardı. İnsanlar müdahale etti ve soruyu başka bir çerçeveye oturtarak ajanları yeniden yönlendirdiler. Yaklaşık 30 ilave yinelemeden sonra model, sabitin sınırlarını daraltmayı başardı.

Cevaplar anlamadan önce gelir

Matematikçiler yapay zekayı giderek daha fazla kullanıyor ve öncü laboratuvarlar en büyük açık matematik problemlerinden bazılarını çözmek için yarışıyor. Son zamanlarda öne çıkanlar arasında OpenAI’nin Paul Erdős’in 1946 birim mesafe varsayımını çürütmesi ve yedi açık Milenyum Ödül Probleminden biri olan Navier-Stokes problemini çözmesi yer alıyor.

Bu yapay zeka ilerlemeleri alanda bir karışıklığa neden oldu. Matematik uzun zamandır önemli zor problemlere çözüm bulma etrafında dönmüştür. Genellikle bu keşif süreci yıllar alır ve düzinelerce çalıştay, seminer ve hakemli makaleyi içerir. Keşif süreci, cevabın aranmasıyla birlikte gerçekleşir.

Yapay zeka çözümleri bu sistemi altüst etti; cevaplar basitçe duyuruluyor ve araştırmacıların bunları çözmesi gerekiyor.

Navier-Stokes çözümüyle OpenAI, otomatik bir teorem kanıtlayıcı olan Lean tarafından doğrulanan ancak insanlar tarafından doğrulanmayan 166 sayfalık bir kanıt yayınladı. Bilim. OpenAI, Erdős birim uzaklık varsayımının insanlar tarafından doğrulandığını ancak bunu çözmek için kullanılan modelin hâlâ kamu kullanımına açık olmadığını duyurdu.

Matematiğin geleceği konusunda bir bölünme

Matematikçiler büyük ölçüde yapay zekanın cevap bulma konusunda insanları geride bıraktığı konusunda hemfikir, ancak bunun bu alan için ne anlama geldiği konusunda aynı fikirde değiller. 2026’da Fields Madalyası alan ve 2011’de Princeton mezunu olan Jacob Tsimerman gibi bazıları, zor problemleri çözmede yapay zekanın insanların yerini alması halinde matematiğin bir disiplin olarak sürdürülemeyeceğini savunuyor. Fields Madalyasını kazandıktan sadece birkaç saat sonra Tsimerman, OpenAI’ye katılmak için Toronto Üniversitesi’nden ayrıldığını duyurdu.

2006 Fields Madalyası sahibi ve 1999 Princeton mezunu Terence Tao gibi diğerleri ise matematiği bir topluluk süreci, yapay zeka çözümlerinin yerini alamayacağı bir şey olarak görüyor. Tao, Simons Vakfı’nda yakın zamanda verdiği bir konferansta yapay zekanın büyük ölçüde anlaşılmaz olan 100.000 satırlık kanıt ürettiğini söyledi. “Kanıtların üretilmesi ve doğrulanması yeterli değil. Kanıtların toplum tarafından iletilebilmesi ve anlaşılabilmesi için yeterince iyi açıklanması gerekiyor.”

25 Fields Madalyası sahibi tarafından yakın zamanda yazılan bir mektupta, matematik çözümlerinin insan bilgisini ilerletmesi amaçlanıyorsa, insanların bu çözümleri anlaması gerektiğini ileri sürüyor. Mektupta, sorunları çözme telaşı içinde yapay zeka laboratuvarlarının daha geniş matematiksel anlayışı geliştirmeyi ihmal ettiği belirtiliyor.

Araştırma ve lisansüstü eğitimi yeniden düşünmek

Kothari, şu anda halka açık yapay zeka modellerini son derece etkili yardımcılar olarak gördüğünü söyledi. Grothendieck sabiti üzerine çalışması durumunda, insanlar için yıllar sürecek olan bu süreç, sürekli çalışan bir yapay zeka modeli için yalnızca haftalar sürdü. Kothari, “Gerçekçi olmak gerekirse, yol boyunca bir yerde pes etmiş olurduk” dedi. “Fakat bu modeller hayal kırıklığına uğramazlar.”

Yapay zeka, Kothari’nin hem öğretime hem de araştırmaya yaklaşımını değiştirdi. Örneğin zor sorulara küçük, artan adımlarla yaklaşmak için eğitilmişti. “Eğer karmaşıklık teorisinin önemli bir problemini çözmek istersem, genellikle o problem üzerinde çalışmaya başlamam. Onu parçalara ayırırım” dedi. Öğrencilerini de geleneksel olarak bu şekilde yetiştirmiştir.

Öğrenciler, bu küçük problemler üzerinde çalışmadan, zorlu ancak çözülebilir daha büyük sorular üzerinde çalışma pratiği yapamazlar. Kothari, “Birinci sınıftaki yüksek lisans öğrencilerim için hazırladığım türden başlangıç ​​projelerini artık gerçekten kullanamıyorum” dedi. Bu projelerin spor salonu temsilcilerinin matematik eşdeğeri olduğunu söyledi; öğrencilerin daha ağır sorulara geçmeden önce 10 kiloluk birçok problemi kaldırmaları gerekiyor.

Kothari, “İyimser yaklaşım, bunun anlık olduğu, yeniden ayarlayacağımız ve araştırma adımlarının ne olması gerektiğine dair farklı bir fikre sahip olacağımız yönünde” dedi. “Kötümser bakış açısı, insanların büyük bir matematik problemini çözmek için çalışmayı bırakacakları çünkü üç ay içinde bir model tarafından kapılacaklarından endişeleniyorlar.”