Fransız matematikçilerden oluşan gizli bir topluluk, neredeyse bir yüzyıldır takma adla matematik alanında devrim yaratıyor. Köşe yazarı Jacob Aron Bu efsanevi topluluğun matematiğe sağlam ve kullanışlı bir temel sağladığını ve bu süreçte ciddi zararlar verdiğini keşfetti.
Gizli bir matematikçiler topluluğu neredeyse bir asırdır takma adla çalışıyor
Dünyanın en önemli matematikçilerinden biri neredeyse bir yüzyıldır çalışıyor ve tüm alana yol gösterici ışık görevi gören binlerce sayfalık düzinelerce kitap üretiyor. Adı Nicolas Bourbaki ve öyle biri yok.
Bourbaki, matematikçilerden oluşan gizli bir topluluğun takma adıdır. İlk olarak 1934 yılında Fransa’da kurulan grup basit bir hedefle yola çıktı: matematik ders kitaplarını güncellemek ve onları çağdaş okuyucu kitlesine daha uygun hale getirmek. Bunun yerine, matematik yazmanın onlarca yıl boyunca ses getirecek tamamen yeni bir yolunu yarattı.
Başlangıçta grup çalışmasının yaklaşık bin sayfa uzunluğunda ve altı ay süreceğini düşünüyordu. 1935’e gelindiğinde Bourbaki, daha sonra açıklayıcı bir giriş bölümünde belirtildiği gibi, “modern matematiğin tüm gövdesi için sağlam bir temel sağlamak” amacıyla her biri bir öncekinin üzerine inşa edilen altı kitaplık bir dizi yazmaya karar vermişti. Grup, kitabın 3000 sayfayı aşacağını ve bir yıl içinde tamamlanacağını düşünüyordu. İlkini genel olarak doğru, ikincisini ise çok yanlış anladılar.
Kitapların (sonuçta birden fazla fiziksel ciltten oluşan) sırayla okunması amaçlanmış olmasına rağmen, Bourbaki tarafından 1939’da yayınlanan ilk metin, ilk kitabın son bölümü oldu. Kümeler Teorisi. Grup oradan oraya atladı, yıllar içinde başka kitaplardan çeşitli bölümler yayınladı ve yalnızca eski kitaplarına geri döndü. Kümeler Teorisi 1954’te tamamlandı ve sonunda 1970’te tamamlandı. Sonunda tüm çalışma etiketlendi. Matematiğin Unsurlarıalışılmadık tekil, matematikçilerin çalışmalarını uyumlu bir bütün olarak vurgulamayı amaçlıyordu. Altı kitap, neredeyse 4000 sayfalık bir nihai sayımla 1980’lere kadar tamamlanmadı; ancak bu noktada, orijinal projenin kapsamı daha da genişledikçe Bourbaki yeni kitaplar yayınlamaya devam etti.
Bu anarşik yayın programı Bourbaki’nin benzersiz çalışma tarzına bağlı. Orijinal grup, sayılar teorisi ve cebirsel geometride inanılmaz derecede etkili olacak olan André Weil’in de aralarında bulunduğu yarım düzine genç matematik profesöründen oluşuyordu. Çoğu, Paris, Fransa’daki École Normale Supérieure’ün eski öğrencileriydi ve grubun ismine ilham veren, üniversite günlerinden kalma, anlaşılmaz bir “Bourbaki teoremi” içeren bir şakaydı.
Bu şakacı tutum grubun bütünlüğünün anahtarıydı. Toplantılar kaotik ve alkol doluydu; çoğu zaman bağırışlarla yapılan kibritlere ve müstehcen şakalara dönüşüyordu. Bir üye, önerilen bir metni hazırlayacak ve grubun geri kalanının eleştirmesi ve tartışması için bunu satır satır okuyacaktı. Daha sonra başka bir üye revize edilmiş bir metin hazırlayacak ve süreç, oybirliğiyle bir anlaşmaya varılıncaya kadar devam edecekti. Ortalama bölümün hazırlanmasının 10 yıl sürdüğü göz önüne alındığında, bu kadar uzun sürmesi şaşırtıcı değil. Bourbaki üyelerinden 50 yaşına geldiklerinde emekli olmaları istendi ve onların yerine başkaları getirildi, dolayısıyla bu, çok nesilli bir matematiksel çabaydı.
Sonsuz bir sorun
Bourbaki grubunun kurucu üyelerinden bazıları 1935’te Fransa’da bir toplantıda
Peki Bourbaki gerçekte ne yapıyordu? Üretilme şeklinin aksine, Bourbaki’nin çalışmaları ayık ve hataya varacak kadar titizdi. Kümeler Teorisi Matematiğin kalbinde yer alan ebedi bir problemin, yani matematikçilerin ilgilendiği matematiksel nesnelerin ve fikirlerin insan dilinden veya sembollerinden bağımsız olduğu sorununu çözebilecek bir temel oluşturmayı amaçladı.
Nedenini anlamak için “toplama” kelimesini veya “+” sembolünü düşünün. Bunların temel matematik kavramıyla tamamen keyfi bir ilişkisi var; ne anlama geldiği konusunda hemfikir olduğumuz sürece, toplamayı belirtmek için herhangi bir sembol dizisini kullanabiliriz. Buna karşılık, toplamanın çıkarmayla sıkı, içsel bir ilişkisi vardır, çünkü biri diğerini tersine çevirir ve onlara ne isim verirsek verelim bu doğrudur.
Pratikte matematiksel kavramların etiketlenmesi bir sorun değildir çünkü matematikçilerin kavramlar, kelimeler veya semboller arasında standart bir eşleştirmeye yönelik gelenekleri vardır, ancak prensipte çelişki veya anlaşmazlık olasılığı vardır.
Bourbaki bu tür resmileştirme girişiminde bulunan ilk kişi değildi (yakın zamanda burada bazı erken çabalar hakkında yazmıştım) ama belki de en bilgili olanıydı. Örneğin 1 sayısı, kitabın 158. sayfasındaki bir dipnotta dikkatlice tanımlanmıştır. Kümeler Teorisi. Bourbaki, “‘1’ sembolünün elbette sıradan dildeki ‘bir’ kelimesiyle karıştırılmaması gerektiğini”, bunun yerine aşağıdaki tanıma eşit olarak değerlendirilmesi gerektiğini yazıyor:
τZ ((∃u)(∃U)(u = (U, {∅}, Z) ve U ⊂ {∅} × Z ve (∀x)((x ∈ {∅}) ⇒ (∃y)((x, y) ∈ U)) ve (∀x)(∀y)(∀y’)(((x, y) ∈ U ve (x, y’) ∈ U) ⇒ (y = y’)) ve (∀y)((y ∈ Z) ⇒ (∃x)((x, y) ∈ U))))
Panik yapma. Bunu burada tam olarak açıklamaya çalışamam, ancak çok üst düzey bir açıklama ∅’un bir küme olduğu (nesnelerin bir koleksiyonu için matematiksel bir terim) ve bu kümenin sıfır nesne içerdiği ve onu “boş küme” yaptığıdır. Buradan itibaren 1, {∅} olarak tanımlanır; bir nesne içeren kümedir ve bu nesne boş kümedir. Bununla ilgili daha fazla bilgiyi önceki bir sütunda okuyabilirsiniz.
Ancak inanılmaz olan şey, bu semboller karmaşasının aslında çok daha büyük bir biçimsel tanımı gizlemesidir; her dalgalı çizgi, kitabın önceki metnine dayanarak yalnızca τ, ∨, ¬, ☐, =, ⊂ ve ∈ sembollerini kullanarak dikkatli ve dayanılmaz bir şekilde tanımlanmıştır. Bourbaki’nin bunları hiçbir zaman tam olarak yazmadığını söylemekte fayda var; dipnot, bu tanım için bunu yapmanın on binlerce sembol gerektireceğini tahmin ediyor. Daha sonraki matematikçiler, 1 sayısının tam ifadesini yazmanın 4,5 milyardan fazla sembol gerektireceğini veya muhtemelen 2,409,875,496,393,137,472,149,767,527,877,436,912,979,508,338,752,092,897 sembol, ne kadar katı olmak istediğinize bağlı olarak.
Açıkçası, eğer matematikçiler herhangi bir işi gerçekten yapmak istiyorlarsa bu kadar yoğun bir formalizasyondan sapmak gerekiyor ve Bourbaki de bunu kabul ediyor; ancak her zaman “1” veya “bir” gibi kısayolların kullanılmasının “dilin kötüye kullanılması” olduğunda ısrar ediyor. Bourbaki kuralları koyarak matematikçilere kuralları çiğneme izni verdi.
Yeni Matematik’teki sorun
Peki tüm bunlar aslında neyi başardı? Birincisi, Bourbaki’nin matematiği tekil bir varlık olarak birleştirme hedefini mümkün kıldı. Teorik olarak matematiğin iki farklı dalındaki terim ve kavramlar aynı temel semboller kullanılarak tanımlanabiliyorsa, bu birinden diğerine geçiş için sağlam bir temel sağlar. Pratikte bunu aslında hiç kimse yapmıyor ancak bu, matematiği daha sağlam bir felsefi temele oturtuyor. Ve onlarca yıl sonra, matematikçiler yapay zeka tarafından üretilen kanıtları doğrulamak için bilgisayar destekli formalleştirmeyi kullanmayı keşfettikçe, Bourbaki’nin yaklaşımının şaşırtıcı derecede etkili olduğu kanıtlandı. Bourbaki ayrıca bugün matematikçiler tarafından kullanılmaya devam eden birçok kavram ve sembolü (örneğin boş küme için ∅) tanıttı. Daha genel anlamda Bourbak tarzı yazı, modern matematik ders kitaplarını etkilemeye devam ediyor.
Ancak Bourbaki’yi eleştirenler de vardı. Yayınlanması olarak Matematiğin Unsurları Devamında bazı matematikçiler grubun bilgiçlik taslama konusundaki ısrarına isyan ettiler. Daha da tuhafı, Bourbaki matematiğin okullarda öğretilme şeklini yeniden şekillendirmeye yönelik feci bir girişime ilham verdi. İlk olarak 1950’lerin sonlarında Fransa’da ortaya çıkan ve daha sonra ABD ve diğer ülkelere yayılan “Yeni Matematik”, çarpım tablosu gibi geleneksel pedagojik araçları terk etmeyi ve bunun yerine Bourbaki’nin öğretilerini temel alan küme teorisine dayalı matematik yaklaşımına öncülük etmeyi amaçladı. Amaç, örneğin 3 × 4 = 12 gibi belirli gerçekleri ezberlemek yerine genel çarpma fikrini anlamaktı.
New Math genel olarak bir felaket olarak görülüyordu. Ebeveynler çocuklarına ne öğretildiğini anlamadılar ve çoğu durumda öğretmenler de anlamadı. Çok satan bir kitap, Johnny Neden Ekleyemiyor?sert bir azarlama görevi gördü ve 1970’lerin sonlarında New Math’ın büyük bir kısmı terk edilmişti. 1970’ler Bourbaki için başka bir açıdan da kötüydü; grup, yayıncısıyla telif hakkı ve telif hakları konusunda yasal bir mücadele vermek zorunda kaldı.
Bununla birlikte, Bourbaki bugün de faaliyetlerine devam ediyor ve sadece bu yıl iki yeni kitap bölümü yayınlıyor, ancak geleneksel olduğu gibi bunların arkasındaki yazarlar gizli kalıyor. Bir bakıma gizlilik, matematikçilerin Bourbaki’ye biraz utanç verici bir amca gibi davranmasına olanak tanıyor; herkes onun orada olmasından, başka kimsenin yapmak istemediği işleri yapmasından memnun, ancak aynı zamanda matematikçiler onu aslında akşam yemeğine davet etmek zorunda olmadıkları için rahatlıyorlar.
