Zar tasarımı, masa oyunlarının en şaşırtıcı derecede karmaşık sorununu çözüyor: İlk önce kim gidecek?

Bir soruyu cevaplamak için dünya çapındaki araştırmacıların ve yeterli bilgi işlem gücünün, bir olasılıklar evrenini araştırmak için yaklaşık 15 yılını aldı: İlk önce kim gidiyor?

Eric Harshbarger, masa oyunu tasarımcısı olan bir arkadaşıyla bir oyun toplantısındayken, akşam yemeği sohbeti oyun oynamanın en basit kısımlarından birine dönüştü: ilk sırayı kimin alacağına karar vermek.

Genellikle herkes zar atar. En yüksek sayı ilk sırada yer alır. İki kişi aynı sayıyı atarsa ​​tekrar atarlar. Arkadaşı bu son adımı atlayıp atamayacağını merak ediyordu.

Auburn Üniversitesi Fen ve Matematik Fakültesi’nde (COSAM) kıdemli öğretim görevlisi olan Harshbarger, “‘Hey Eric, sen matematik çalışıyorsun. Bir dizi zar bulabilir misin?’ dedi.” dedi. “Herkes keyfi olarak zarlardan birini alıp kimin önce gideceğini görmek için zar atabilir. En yüksek olan ilk önce gidecek, ama asla beraberlik olmayacak.”

Harika, diye düşündü Harshbarger. Ancak bağları ortadan kaldırmak işin sadece yarısıydı. Ne kadar zar kullanılırsa kullanılsın, her oyuncunun hala eşit kazanma şansına ihtiyacı vardı.

Harshbarger, “Eğer sekizi de yuvarlanıyorsa, en yüksek sayıyı alma şansları tam olarak sekizde birdir” dedi. “Fakat eğer sadece beş kişi bir zar alırsa (sekiz kişilik setten), her birinin en yüksek sayıyı atma şansı beşte bir olur.”

Başka bir deyişle, arkadaşı bir masa oyunundaki en kolay kararlardan birini önemsiz ama olağanüstü derecede karmaşık bir matematik problemine dönüştürmeyi başarmıştı.

Harshbarger, “Kibrit çekiyorsunuz ya da sadece birini işaret ediyorsunuz” dedi. “Kimin önce gideceğine karar vermenin birçok yolu var.” Yine de soru ortaya çıktığında Harshbarger bir cevap istedi. “Pek çok matematik probleminde olduğu gibi, pratiklik kimin umurunda?” dedi. “Matematiksel olarak bu oldukça ilginç bir soru.”

Tek rulo, bağ yok

Harshbarger’ın zar atması erken başladı. Dungeons & Dragons gibi rol yapma oyunlarıyla büyümek onu tanıdık altı kenarlı küpün ötesinde zar atmaya yöneltti. “Ve her zaman bir hayranlığım olmuştur, özellikle matematiğe, özellikle de geometriye” dedi.

Yeni sorun bu çıkarları bir araya getirdi. Harshbarger, uzun süredir arkadaşı olan ve şu anda Dalton State College’da ders veren Auburn matematik mezunu Robert Ford’u işe aldı.

Ford, sıradan zar kullanan üç oyuncu için kısa sürede bir çözüm buldu. 1’den 18’e kadar olan sayılar, eşit kazanma şansını korurken beraberliği ortadan kaldıracak şekilde üç zar arasında bölünebilir. Daha sonra dört zara kadar ilerlediler.

Harshbarger, altı yüzlü dört zarın işe yarayıp yaramayacağını kapsamlı bir şekilde test etmek için bir bilgisayar programı yazdı. Yaklaşık bir hafta içinde bir cevap aldı: hayır. Harshbarger bunun idealden uzak olduğunu kabul etti. Neyse ki o ve Ford, zarların küp olması gerekmediğini biliyorlardı.

Sonunda 12 kenarlı dört zar ve 1’den 48’e kadar sayılar kullanarak bir çözüm buldular. Zarlar hiçbir zaman eşitlenemezdi ve her oyuncunun en yüksek sayıyı atma şansı eşitti.

Ve insanlar bunu fark etti. Keşif, The Guardian’da 2012’de yayınlanan bir hikaye de dahil olmak üzere uluslararası ilgi gördü. Harshbarger, setleri kendisi yapmak için lazer kesicisini kullanmaya başladı. İlgi dünya çapında hızla arttı.

“Birdenbire tüm bu e-postalar gelmeye başladı” dedi. “Bu zarlardan yüzlerce seti dünyanın dört bir yanına gönderiyordum.” Sonunda bir üretici bunları üretmeye başladı.

Dört oyuncu için çözdüler. Doğal olarak beşe geçtiler.

Evreni aramak

Haftalar süren şey artık yıllar alacaktı. Bilgisayarlar, belirli bir sayı düzenlemesinin işe yarayıp yaramadığını hızlı bir şekilde kontrol edebildi. Muazzam sayıda olasılığın ortasında doğru düzenlemeyi bulmak tamamen başka bir şeydi.

Harshbarger, “Bu sayı uzaylarının boyutları olağanüstü derecede büyük” dedi. “Evrendeki atom sayısından daha fazla sayılara ulaşıyorsunuz.”

Bir yaz, Indiana’daki bir araştırmacı, olasılıkları araştırmak için bir süper bilgisayarı çalıştırdı. Üç ay sonra Harshbarger’a bir güncelleme içeren bir e-posta gönderdi. Harshbarger, “Eğer uzay evrendeki atomların sayısı kadar olsaydı, yaz boyunca bu atomların 1,7’sini yok ettim” dedi.

Harshbarger iyi tarafından bakmaya karar verdi. “Kendimizi iyi hissedebiliriz ve bunu ikiye yuvarlayabiliriz” dedi gülerek. Aslında hala aranacak koca bir evren kalmıştı.

Sorunun boyutu, ona saldırmanın tek bir yolunun olmadığı anlamına geliyordu. Matematik, kalıpları ve simetrileri tanımlayarak olasılıkları daraltabilirken, bilgisayar programları potansiyel çözümleri araştırıp test edebilir.

Harshbarger, “Matematik ile bilgisayar programlama arasında çok güzel bir alışveriş var” dedi.

Yaklaşık 15 yıl boyunca Harshbarger, araştırmaya yaklaşık altı kişilik bir çekirdek grupla 12-20 kişinin katkıda bulunduğunu tahmin etti. Bazıları matematikçilerdi, diğerleri ise Amerika Birleşik Devletleri’nin dört bir yanından ve Avustralya ve Kanada kadar uzaklardan programcılardı.

Çoğu zaman projeyi Harshbarger’ın web sitesi aracılığıyla buldular.

“‘Ah, tüm katkıları yaptım ve tüm ilerlemeleri kaydettim’ diyebilmeyi çok isterdim, ancak durum hiç de böyle değil” dedi. “Birçoğumuz farklı becerilerle bir araya geldik ve farklı türden çözümler bulduk.”

Harshbarger projenin sorumlusu oldu; web sayfalarının bakımını yaptı, keşifleri takip etti ve araştırmacılar gelip gittikçe çalışmanın devam etmesine yardımcı oldu.

Bu arada, her şeyi masum bir şekilde başlatan masa oyunu tasarımcısı, akşam yemeği sorusunun uluslararası bir araştırma projesine dönüşmesini izledi.

Harshbarger, “Gözlerini devirdi ve ‘Bu kadar ileri gittin’ dedi” dedi.

Cevabı basitti: “Sorunu açtınız.”

Zor öl

Zarların aynı sayıda kenar sayısına sahip olmasına bile gerek olmadığının keşfi de dahil olmak üzere, bu yolda ilerlemeler yaşandı. Araştırmacılar birkaç beş oyunculu çözüm buldular, ancak çoğu o kadar karmaşık zarlar gerektiriyordu ki yapımı pratik değildi.

Daha sonra 120 kenarlı beş özdeş zarın kullanıldığı bir çözüm geldi. İşe yaradı ve hatta birkaç set alüminyumdan bile yapıldı. Ancak grup aramaya devam etti.

2023 civarında Kanadalı araştırmacı Paul Meyer, Harshbarger’la daha iyi bir şeyle temasa geçti: 60 kenarlı beş zar.

Yaklaşık 12 yıl süren aramanın ardından sonunda adil, aynı zarların kullanıldığı ve yapılması mümkün olan bir çözüme ulaştılar.

Harshbarger, “‘Tamam, görev tamamlandı. Bu harika’ gibi bir duyguya sahibiz” dedi.

Doğal olarak bunları Fen ve Matematik Fakültesi’nde (COSAM) sergilenmek üzere devasa bir heykele dönüştürmeye karar verdi. Zamanlama daha iyi olamazdı.

Araştırma çığır açan noktaya ulaştığında Auburn, COSAM’ın yeni evi olacak STEM + Tarım Bilimleri Kompleksi’ni inşa ediyordu. Binanın planları, matematiği uzayda görsel olarak temsil etmenin yeni yollarını bulmayı içeriyordu.

Harshbarger için beş kalıplı heykel mükemmel bir uyumdu. Büyürken babasının marangozhanesinde vakit geçirdi ve daha sonra kendi matematiksel sanat eserlerini yaratmaya başladı.

İlk kalıp, konseptin bir kanıtı olarak çamdan yapıldı. Oradan ceviz ve maun gibi farklı ağaçlar ortaya çıktı. Her birinin tamamlanması yaklaşık bir ay sürdü.

STEM+Ag içindeki kalıcı konumlarına hâlâ karar veriliyor ancak Harshbarger nereye inerlerse insin insanların durup bakmasını ve soru sormasını umuyor.

“Belki de bu şeylerle ilgilendiklerinin farkında bile değiller” dedi. “Durup bakarlarsa soru sorabilirler.”

Çünkü bu 300 ahşap yüzün içinde bir yerlerde, kimsenin cevaplamasına ihtiyaç duymadığı bir soruyla başlayan, evren büyüklüğünde bir arama alanından sağ kurtulan ve dünyanın dört bir yanından insanları bir araya getiren bir hikaye var.

Çözülmesi yaklaşık 15 yıl sürdü. Ve Harshbarger onu seni olduğun yerde durduracak kadar büyük inşa etti.