Çevrimiçi bir zeka oyununda alınan yüksek puanlar matematikçilerin üç yıl boyunca yalan söylemesine neden oldu

Henüz Wordle fenomeni olmayabilir ama yüzbinlerce oyuncu için Digit Party, günlerini bölmek için sıradan bir zeka oyununun kaşıntısını kaşıdı.

Oyuncular sayıları 5’e 5’lik bir ızgara üzerinde düzenleyerek, aynı sayılar bitişik veya çapraz olarak bağlı karelere dokunduğunda puan kazanırlar. Daha sonra puanlarını, oyunun bir turun sonunda verdiği bulmacanın maksimum puanıyla karşılaştırabilirler.

Tek bir sorun var: Oyun yalan söylüyordu. Daha doğrusu yaratıcıları öyleydi. Florida Üniversitesi’nden Ph.D. Vincent Vatter ve Birleşik Krallık’taki Açık Üniversite’den Ph.D. Robert Brignall, üç yılı aşkın süredir gerçek yüksek puanların nasıl hesaplanacağını bilmiyorlardı.

Yani bunu uydurdular.

Vatter, “Bu sorunun olduğunu biliyorduk ama nasıl düzelteceğimizi bilmiyorduk” dedi. “Kimsenin yenemeyeceğini bildiğimiz bir numaramız vardı. Çoğu zaman ulaşılabilirdi, ancak yaklaşık %5’inde ulaşılabilir değildi ve aradaki farkı anlamanın hiçbir yolu yoktu. Bunu başından beri biliyorduk ve bu bizi rahatsız ediyordu.”

Şimdi Vatter ve Brignall, olası her sayı kombinasyonunun gerçek yüksek puanının nasıl hesaplanacağını keşfettiklerini bildirdi. Son üç yılda 1.096 günlük bulmacanın 55’inde “yalan” söylendi. Ortalama hata sadece 2 puan kadardı; maksimum 6 puandı. Bir oyunun tipik maksimum puanının yaklaşık 150 ila 200 puan olduğu göz önüne alındığında, yanlış puanlarda bir veya iki puan fark vardı.

Ekip bulgularını 25 Ağustos’ta yayınladı. Matematik Ufukları.

Bu sıradan bulmacanın riskleri küçük olsa da, optimizasyonda temel hata yaygındır. Bir problemin her bir parçası için en iyi çözüm, her zaman en iyi genel çözümle birleşemez; bu, planlama, lojistik ve üretimde de ortaya çıkan bir zorluktur.

Digit Party’de oyuncu, aynı sayıyı yanına ne kadar iyi yerleştirdiğine göre puan alır. Üç 8’in bir araya gelmesi üç kez 8 veya 24 puan verir. Ancak 8 tek başına değersizdir. Dolayısıyla çözülmesi gereken sorun, 5’e 5’lik tek bir tahtaya sığdırırken aynı sayıların tamamını verimli bir şekilde nasıl paketleyeceğimizdir.

Vatter bunu bir bavul hazırlamaya benzetiyor. Öncelikle gömleklerinizi paketlemenin en iyi yolunu bulursunuz, ardından takım elbiseleriniz için ideal düzenlemeyi yaparsınız. Çoğu zaman gömlekler ve takım elbiseler bir arada gayet iyi bir şekilde bir araya gelir.

Vatter, “Diğer %5’lik vakalarda bavul çok kalabalık ve bir şeyin buruşması gerekiyor” dedi. “O halde soru neyin buruşturulacağıdır. 10 dolarlık tişörtü veya takım elbiseyi mi buruşturursunuz? Bizim işimiz, size verilen her paket listesi için feda edilecek en akıllıca şeyi hesaplamanın bir yolunu bulmaktı.”

Çözüm, görünürdeki karmaşıklığın azaltılmasından geldi. Oyun size 13,9 milyon farklı rakam kümesinden herhangi birini dağıtabilir. Ancak mümkün olan her tahtayı çözmek yerine, tekrarlanan sayılardan oluşan aynı düzeni paylaşan tahtaları gruplandırdılar. Bu gruplar yalnızca 1.291 temel matematik problemine indirgendi ve 400’ü dışındakilerin tümü hiçbir ödün verilmesini gerektirmedi.

Kalan 400 vaka için araştırmacılar, rakip düzenlemeler arasındaki her değerli dengeyi hesaplayarak oyunun gerçek maksimum puanı anında belirlemesine olanak tanıdı. Örneğin, bir oyuncu 4’lerin ve 8’lerin tamamını aynı anda bir araya getiremezse, genellikle 4’ü bırakmak daha iyidir çünkü sonunda 8 daha değerli olacaktır.

Gerçek maksimum puanı bulmanın kolay bir problem olduğu ortaya çıktı. Yalnızca bir hamle ilerisini gören oyuncular için en iyi stratejiyi keşfetmek hâlâ çözümsüz.

Vatter, “Nasıl oynayacağımız konusunda hâlâ hiçbir fikrimiz yok” dedi. “Robert ve ben oldukça farklı oynuyoruz ve kimse kimin daha iyi olduğunu bilmiyor.”