Princeton Üniversitesi’nden bir bilim adamı ekibi, yeni bir kuantum malzeme sınıfında elektron enerjilerini ölçtü ve onları fraktal bir desen takip ettiklerini buldu. Fraktallar, farklı uzunluk ölçeklerinde meydana gelen ve kar taneleri, eğrelti otları ve kıyı şeridi de dahil olmak üzere çeşitli ortamlarda doğada görülebilen kendi kendine tekrarlayan modellerdir.
“Hofstadter’ın kelebeği” olarak bilinen fraktal bir desenin kuantum versiyonu uzun zamandır tahmin ediliyor, ancak yeni çalışma, gerçek bir materyalde ilk kez doğrudan gözlemlendiğini gösteriyor. Bu araştırma, 1976’da önerilen teorinin dışında bırakılan elektronlar arasındaki etkileşimlerin bu kuantum fraktallarda yeni özelliklere nasıl yol açtığını anlamaya yönelik yol açmaktadır.
Çalışma, Moiré tasarımı olarak bilinen ortak bir Fransız tekstiline benzeyen bir elektron paterni oluşturmak için iki tabakayı karbon atomunun istiflenmesini ve bükülmesini içeren malzeme mühendisliğinde yakın tarihli bir atılımla mümkün oldu.
“Bu moiré kristalleri, hofstadter’in spektrumunu gözlemlemek için ideal bir ortam sağladı. Elektrikleri manyetik bir alana tabi tutarken. Bu malzemeler kapsamlı bir şekilde incelendi, ancak şimdiye kadar bu elektronların enerji spektrumunun kendi kendine benzerliği, erişimde kaldı,” dedi Ali Yazdani, Prensip’teki mamluklu üniversite profesörleri uyguladılar. sorun.
Hofstadter’ın kelebeği, Douglas Hofstadter’in seminal 1976 tarihli bir makalesinin temel bulgusunu temsil ediyor. Bu çalışmada, güçlü bir manyetik alanın etkisi altında iki boyutlu kristaller içinde sınırlandırılan elektronların enerji seviyelerinin karakteristik bir fraktal enerji spektrumu göstereceğini tahmin etti. “Kelebek” takma ad, enerji ve manyetik alana karşı çizildiğinde ortaya çıkan desen, bir kelebeğin kanatlarına benzeyen zarif ve karmaşık bir konfigürasyonu ortaya çıkarır.
Önemli olarak, bu kelebek paterni bir fraktaldır, yani farklı ölçeklerde tekrar tekrar üretilen kendi kendine tekrarlayan bir modeldir. Kuantum aleminde doğada (kıyı şeridi ve kar taneleri gibi) birçok fraktal örneği bulunurken.
“Hofstadter’ın kelebeği, ekibin yakın zamanda ortaya çıkan bulgularını detaylandıran makalenin ortak yazarı Kevin Nuckolls,” Hofstadter’ın kelebeği, tam olarak kuantum mekaniğinde tam olarak çözülen bir sorunun nadir bir örneğidir. “Dedi. Doğa.
Nuckolls, “Hofstadter’ın orijinal çalışmasından bu yana, bu konuda birçok deney ve harika makale vardı, ancak çalışmamızdan önce kimse bu güzel enerji spektrumunu gerçekten görselleştirmemişti.”
Aslında, araştırmacılar başlangıçta bu ayrıntılı fenomeni görselleştirmek için yola çıkmadılar.
“Keşifimiz temelde bir kazaydı,” diye kabul etti Nuckolls. “Bunu bulmak için yola çıkmadık.”
Doktora sonrası araştırma görevlisi ve makalenin ortak lider yazarı Dillon Wong, bunun yerine araştırmacılar, bükülmüş iki tabakalı grafende süperiletkenliği araştırmak için bir deney yapıyorlardı. 2018 yılında, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü’nden (MIT) bir ekip, elektronların bu Moiré Crystals süper iletkeniyle sınırlı olduğunu keşfetti – elektronların herhangi bir direnç olmadan serbestçe aktığı bir durum. O zamandan beri, Yazdani’nin grubu ve dünyadaki diğer birçok kişi bu malzemelerdeki süperiletkenliğin doğasını anlamaya çalışıyorlar.
“Süperiletkenliği incelemeyi hedefliyorduk,” diye devam etti Wong, “ama bu örnekleri yaparken sihirli açıyı vurguluyoruz.”
Bu hata, deneycilerin yaratmayı amaçladıklarından daha uzun bir periyodikliğe sahip bir Moiré paterni yarattı, ancak sonuçlar Hofstadter spektrumunu gözlemlemek için gerekli olan şey ortaya çıktı.
“Spektrum, elektronlar, bu kazara yapılan örneklerde elde edilen uzun bir periyodiklik ile mükemmel bir periyodik potansiyelde hareket ettiğinde laboratuvarda elde edilebilecek koşullar altında doğrulanabilen belirli bir manyetik alan bağımlılığına sahiptir.” Dedi.
Ekip, atomik çözünürlükte moiré kristallerini görüntülemek ve elektron enerji seviyelerini incelemek için bir tarama tünel mikroskobu kullandı. Mikroskop, uçtan numuneye elektronların kuantum “tünellenmesine” izin vermek için yüzeyden bir nanometreden daha az keskin bir metalik uç getirerek çalışır.
Numunelerini incelemek için STM’yi kullanırken, ortaya çıkan elektron davranışı, başlangıçta Hofstadter’ın kelebeği olarak değil, benzersiz olarak araştırmacıların tanıdığı bir örüntü gösterdi. Ancak kısa süre sonra, modeli daha ayrıntılı olarak analiz ettikleri için, Hofstadter’ın yaklaşık elli yıl önce varsaydığı modeline baktıklarını fark ettiler.
“Bazen doğa size naziktir,” diye gözlemledi Nuckolls. “Bazen doğa, gözlemlemeyi bırakırsanız bakmanız için size olağanüstü şeyler verir.”
STM bu deney için özellikle çok önemliydi, çünkü araç özellikle malzemelerdeki elektronların enerjisine duyarlıdır. Doktora sonrası araştırma görevlisi ve Paper’ın ortak lider yazarı Myungchul Oh, “STM, Hofstadter’ın enerji seviyelerinin hesaplamaları olan orijinal hesaplamalarıyla ilişkilendirmemize yardımcı olan doğrudan bir enerji probudur.” Dedi. Diyerek şöyle devam etti: “Hofstadter’ın kelebeği üzerine yapılan önceki çalışmalar, enerjiyi ölçmeyen elektrik direnci ölçümlerine dayanıyordu.”
Araştırma, en azından hemen değil, herhangi bir pratik uygulama vermeyebilirken, çalışma Hofstadter’in spektrumunun temel fizik araştırmalarını ilgilendiren özelliklerini ortaya çıkardı. Araştırmacılar, spektrumun teorik modellemesinin, Hofstadter’ın orijinal hesaplamalarında bırakılan önemli bir özellik olan birbirleriyle etkileşime giren elektronlarla ilişkili fenomenler dahil ettikleri takdirde iyileştiğini buldular.
Bu tür etkileşimlerin etkisinin dahil edilmesi zordur ve deneyler bu sorunun çok elektron versiyonunu anlamada özellikle değerli hale gelir. Deney ekibi, fizik bölümünden Prof. Biao Lian ve aynı zamanda makalenin ortak yazarları olan öğrencileri tarafından yönetilen teorik bir ekiple yakın işbirliği içinde çalıştı.
Princeton’daki fizik lisansüstü öğrencisi ve kağıdın ortak lider yazarlarından biri olan Michael Scheer, “Hofstadter rejimi, topolojik durumların zengin ve canlı bir spektrumudur ve bence bu durumları imaj edebilmek kuantum özelliklerini anlamanın çok güçlü bir yolu olabilir.” Dedi.
